Giltiga värden för funktionen. Funktionsområde (uppsättning funktionsvärden)

Många problem leder till att vi söker efter en uppsättning värden för en funktion på ett visst intervall eller över hela definitionsdomänen. Dessa problem inkluderar olika utvärderingar av uttryck, att lösa ojämlikheter.

I den här artikeln kommer vi att ge en definition av intervallet av värden för en funktion, överväga metoder för att hitta den och analysera i detalj lösningen av exempel från enkla till mer komplexa. Vi kommer att förse allt material med grafiska illustrationer för tydlighetens skull. Så den här artikeln är ett detaljerat svar på frågan om hur man hittar intervallet av värden för en funktion.

Definition.

Uppsättningen värden för funktionen y = f (x) på intervallet X anropa uppsättningen av alla värden för en funktion som den tar när den itererar över alla.

Definition.

Värdeintervallet för funktionen y = f (x)är uppsättningen av alla värden för en funktion som den tar när den itererar över alla x från domänen.

Funktionens värdeintervall betecknas som E (f).

Värdeintervallet för en funktion och uppsättningen av värden för en funktion är inte samma sak. Dessa begrepp kommer att anses vara ekvivalenta om intervallet X när man hittar värdeuppsättningen för funktionen y = f (x) sammanfaller med funktionens domän.

Blanda inte heller ihop intervallet för en funktion med variabeln x för uttrycket på höger sida av likheten y = f (x). Intervallet av giltiga värden för variabeln x för uttrycket f (x) är domänen för funktionen y = f (x).

Figuren visar några exempel.

Funktionsdiagram visas med feta blå linjer, tunna röda linjer är asymptoter, röda punkter och linjer på Oy-axeln visar värdeintervallet för motsvarande funktion.

Som du kan se erhålls intervallet av värden för funktionen genom att projicera grafen för funktionen på ordinataaxeln. Det kan vara ett enda tal (första fallet), en uppsättning siffror (andra fallet), segment (tredje fallet), intervall (fjärde fallet), öppen stråla (femte fallet), union (sjätte fallet), etc.

Så vad behöver du göra för att hitta intervallet av värden för funktionen.

Låt oss börja med det enklaste fallet: vi kommer att visa hur man bestämmer uppsättningen värden för en kontinuerlig funktion y = f (x) på ett intervall.

Det är känt att en kontinuerlig funktion på ett segment når sina maximala och minimivärden. Således kommer uppsättningen av värden för den ursprungliga funktionen på segmentet att vara segmentet ... Följaktligen är vår uppgift reducerad till att hitta de största och minsta värdena av en funktion på ett segment.

Låt oss till exempel hitta värdeintervallet för bågfunktionen.

Exempel.

Ange intervallet för funktionen y = arcsinx.

Lösning.

Definitionsdomänen för arcsine är segmentet [-1; 1] . Låt oss hitta det största och det minsta värdet av funktionen på detta segment.

Derivatan är positiv för alla x från intervallet (-1; 1), det vill säga bågfunktionen ökar över hela domänen. Därför tar det det minsta värdet vid x = -1, och det största vid x = 1.

Vi fick intervallet för värden för arcsine-funktionen .

Exempel.

Hitta uppsättningen funktionsvärden på segmentet.

Lösning.

Låt oss hitta det största och det minsta värdet på funktionen på det givna segmentet.

Låt oss definiera de extrema punkterna som hör till segmentet:

Vi beräknar värdena för den ursprungliga funktionen i ändarna av segmentet och vid punkterna :

Därför är uppsättningen av värden för en funktion på ett segment segmentet .

Nu kommer vi att visa hur man hittar uppsättningen värden för en kontinuerlig funktion y = f (x) med intervall (a; b),.

Först bestämmer vi extremumpunkterna, extrema för funktionen, intervall för ökning och minskning av funktionen på ett givet intervall. Därefter beräknar vi i ändarna av intervallet och (eller) gränserna vid oändligheten (det vill säga vi undersöker funktionens beteende vid intervallets gränser eller vid oändligheten). Denna information är tillräcklig för att hitta uppsättningen av värden för funktionen vid sådana intervall.

Exempel.

Bestäm uppsättningen av värden för funktionen på intervallet (-2; 2).

Lösning.

Låt oss hitta extremumpunkterna för funktionen som faller på intervallet (-2; 2):

Punkt x = 0 är maxpunkten, eftersom derivatan ändrar tecken från plus till minus när den passerar den, och grafen för funktionen från ökande till minskande.

det finns ett motsvarande maximum av funktionen.

Låt oss ta reda på hur funktionen fungerar eftersom x tenderar till -2 till höger och eftersom x tenderar till 2 till vänster, det vill säga vi hittar ensidiga gränser:

Vad vi fick: när argumentet ändras från -2 till noll, ökar funktionsvärdena från minus oändlighet till minus en fjärdedel (maximum för funktionen vid x = 0), när argumentet ändras från noll till 2, funktionen värden minskar till minus oändlighet. Således finns det en uppsättning värden för funktionen på intervallet (-2; 2).

Exempel.

Ange uppsättningen värden för tangentfunktionen y = tgx på intervallet.

Lösning.

Derivatan av tangentfunktionen på intervallet är positiv , vilket indikerar en ökning av funktionen. Låt oss undersöka funktionens beteende på intervallets gränser:

Således, när argumentet ändras från till, ökar funktionens värden från minus oändlighet till plus oändlighet, det vill säga uppsättningen av tangentvärden på detta intervall är mängden av alla reella tal.

Exempel.

Hitta intervallet för den naturliga logaritmfunktionen y = lnx.

Lösning.

Den naturliga logaritmfunktionen är definierad för positiva värden av argumentet ... På detta intervall är derivatan positiv , indikerar detta en ökning av funktionen på den. Låt oss hitta den ensidiga gränsen för funktionen eftersom argumentet tenderar till noll från höger, och gränsen som x tenderar till plus oändlighet:

Vi ser att när x ändras från noll till plus oändlighet ökar funktionens värden från minus oändlighet till plus oändlighet. Följaktligen är värdeintervallet för den naturliga logaritmfunktionen hela uppsättningen av reella tal.

Exempel.

Lösning.

Denna funktion är definierad för alla giltiga värden på x. Låt oss definiera extremumpunkterna, såväl som intervallen för ökning och minskning av funktionen.

Därför minskar funktionen vid, ökar vid, x = 0 är maxpunkten, motsvarande maximum för funktionen.

Låt oss titta på funktionens beteende vid oändlighet:

Således, i oändligheten, närmar sig funktionens värden asymptotiskt noll.

Vi fann att när argumentet ändras från minus oändlighet till noll (maximipunkten), ökar funktionens värden från noll till nio (till maximalt för funktionen), och när x ändras från noll till plus oändlighet, funktionens värden minskar från nio till noll.

Ta en titt på den schematiska ritningen.

Nu syns det tydligt att funktionens värdeintervall är.

Att hitta uppsättningen värden för funktionen y = f (x) på intervallen kräver liknande studier. Vi kommer inte att gå in på dessa fall i detalj nu. I exemplen nedan kommer vi att möta dem igen.

Låt domänen för funktionen y = f (x) vara föreningen av flera intervall. När man hittar intervallet för värden för en sådan funktion, bestäms uppsättningar av värden vid varje intervall och deras förening tas.

Exempel.

Hitta intervallet av värden för funktionen.

Lösning.

Nämnaren för vår funktion får inte försvinna, det vill säga.

Först hittar vi uppsättningen av värden för funktionen på en öppen stråle.

Derivata av en funktion är negativ på detta intervall, det vill säga funktionen minskar på det.

Vi fann att eftersom argumentet tenderar till minus oändlighet, närmar sig funktionens värden asymptotiskt ett. När x ändras från minus oändlighet till två, minskar funktionens värden från ett till minus oändligt, det vill säga på det betraktade intervallet tar funktionen många värden. Vi inkluderar inte enheten, eftersom funktionens värden inte når den, utan bara asymptotiskt tenderar till den vid minus oändlighet.

Vi fortsätter på samma sätt för en öppen stråle.

På detta intervall minskar också funktionen.

Uppsättningen av värden för funktionen på detta intervall är inställd.

Således är det eftertraktade värdeintervallet för funktionen föreningen av uppsättningarna och.

Grafisk illustration.

Separat bör vi uppehålla oss vid periodiska funktioner. Värdeintervallet för periodiska funktioner sammanfaller med uppsättningen värden i intervallet som motsvarar perioden för denna funktion.

Exempel.

Hitta intervallet för sinusfunktionen y = sinx.

Lösning.

Denna funktion är periodisk med en period på två pi. Ta ett segment och definiera en uppsättning värden på det.

Segmentet innehåller två extrema punkter och.

Vi beräknar funktionens värden vid dessa punkter och på segmentets gränser, välj den minsta och största värde:

Därav, .

Exempel.

Hitta räckvidden för funktionen .

Lösning.

Vi vet att intervallet för värden för den inversa cosinus är segmentet från noll till pi, det vill säga, eller i en annan post. Fungera kan erhållas från arccosx genom skjuvning och sträckning längs abskissaxeln. Sådana transformationer påverkar inte värdeintervallet, därför ... Fungera kommer från genom att sträcka sig tre gånger längs Oy-axeln, dvs. ... Och det sista stadiet av transformationer är en förskjutning av fyra enheter ner längs ordinataaxeln. Detta leder oss till dubbel ojämlikhet

Således är det eftertraktade värdeintervallet .

Låt oss ge en lösning på ett annat exempel, men utan förklaringar (de krävs inte, eftersom de är helt lika).

Exempel.

Bestäm räckvidden för en funktion .

Lösning.

Vi skriver den ursprungliga funktionen som ... Värdeintervallet för effektfunktionen är intervallet. Det är, . Sedan

Därav, .

För att fullborda bilden bör vi prata om att hitta värdeintervallet för en funktion som inte är kontinuerlig på definitionsdomänen. I det här fallet är definitionsdomänen uppdelad av brytpunkter i intervall, och vi hittar uppsättningar värden på var och en av dem. Genom att kombinera de erhållna uppsättningarna av värden får vi intervallet av värden för den ursprungliga funktionen. Vi rekommenderar att komma ihåg

Definition
Fungera y = f (x) lagen (regel, mappning) kallas, enligt vilken varje element x i mängden X är associerat med ett och endast ett element y i mängden Y.

Mängden X kallas funktionsomfång.
Uppsättning element y ∈ Y som har förbilder i uppsättningen X kallas uppsättning funktionsvärden(eller räckvidd).

Domän funktioner kallas ibland många definitioner eller många uppgifter funktioner.

Element x ∈ X kallas funktionsargument eller oberoende variabel.
Element y ∈ Y kallas funktionsvärde eller beroende variabel.

Själva mappningen f kallas funktionsegenskaper.

Karaktäristiken f har egenskapen att om två element och från definitionsmängden har lika värden:, då.

Den karakteristiska symbolen kan vara densamma som funktionsvärdeelementsymbolen. Det vill säga, du kan skriva det så här:. Det är värt att komma ihåg att y är ett element från uppsättningen av värden för funktionen, och detta är regeln enligt vilken elementet y är associerat med elementet x.

Processen att beräkna en funktion i sig består av tre steg. I det första steget väljer vi ett element x från mängden X. Vidare, med hjälp av regeln, tilldelas ett element av mängden Y till elementet x. I det tredje steget tilldelas detta element variabeln y.

Funktionens särskilda värde anropa värdet på funktionen vid det valda (privata) värdet för dess argument.

Grafen för funktionen f kallas en uppsättning par.

Komplexa funktioner

Definition
Låt funktionerna och ges. Dessutom innehåller definitionsdomänen för funktionen f en uppsättning värden för funktionen g. Då motsvarar varje element t från domänen av funktionen g ett element x, och detta x motsvarar y. Denna korrespondens kallas komplex funktion: .

En komplex funktion kallas också sammansättning eller överlagring av funktioner och ibland betecknad så här:.

I matematisk analys är det allmänt accepterat att om egenskapen för en funktion anges med en bokstav eller symbol, så ställer den in samma överensstämmelse. Men inom andra discipliner finns det ett annat sätt att notera, enligt vilket avbildningar med samma egenskap, men olika argument, anses olika. Det vill säga mappningarna och anses vara olika. Låt oss ge ett exempel från fysiken. Antag att vi överväger momentumets beroende av koordinaten. Och anta att vi har ett beroende av koordinaten i tid. Då är momentumets beroende av tid en komplex funktion. Men för korthetens skull betecknas den enligt följande:. Med detta tillvägagångssätt, och - detta olika funktioner... På samma värden argument de kan ge olika betydelser... I matematik accepteras inte denna beteckning. Om en minskning krävs ska du ange ny egenskap... Till exempel . Då syns det tydligt att och är olika funktioner.

Giltiga funktioner

Funktionens domän och uppsättningen av dess värden kan vara vilken uppsättning som helst.
Till exempel är numeriska sekvenser funktioner vars definitionsdomän är uppsättningen naturliga tal, och uppsättningen värden är reella eller komplexa tal.
Korsprodukten är också en funktion, eftersom det för två vektorer bara finns ett vektorvärde. Här är definitionsdomänen mängden av alla möjliga vektorpar. En uppsättning värden är mängden av alla vektorer.
Ett booleskt uttryck är en funktion. Dess omfattning är uppsättningen av reella tal (eller någon uppsättning där jämförelseoperationen med elementet "0" är definierad). Värdeuppsättningen består av två element - "sant" och "falskt".

Numeriska funktioner spelar en viktig roll i matematisk analys.

Numerisk funktionär en funktion vars värden är reella eller komplexa tal.

Verklig eller verklig funktionär en funktion vars värden är reella tal.

Max och minimum

Reella tal har en jämförelseoperator. Därför kan uppsättningen av värden för den verkliga funktionen begränsas och ha de största och minsta värdena.

Den faktiska funktionen kallas avgränsad ovan (nedan) om det finns ett tal M så att för alla gäller följande olikhet:
.

Den numeriska funktionen kallas begränsad om det finns ett nummer M så att för alla:
.

Max M (minst m) funktion f, på någon uppsättning kallas X värdet av funktionen för något värde av dess argument, för vilket för alla,
.

Överkant eller exakt övre gräns En verklig funktion med övre gräns är den minsta av talen som begränsar intervallet för dess värden ovanifrån. Det vill säga, det är ett sådant tal s, för vilket, för alla och för alla, det finns ett sådant argument, värdet på funktionen från vilket överstiger s ′:.
Den övre gränsen för en funktion kan betecknas på följande sätt:
.

Den övre gränsen för funktionen obegränsad från ovan

Nederkant eller exakt nedre gräns En verklig, nedre gränsfunktion kallas den största av talen, vilket begränsar intervallet för dess värden underifrån. Det vill säga, detta är ett sådant nummer i, för vilket, för alla och för alla, det finns ett sådant argument, vars funktionsvärde är mindre än i ′:.
Den nedre gränsen för en funktion kan betecknas på följande sätt:
.

Den nedre gränsen för en funktion obegränsad underifrånär punkten i oändligheten.

Således har varje verklig funktion på en icke-tom mängd X övre och nedre gränser. Men inte alla funktioner har ett maximum och ett minimum.

Som ett exempel, betrakta en funktionsuppsättning på ett öppet intervall.
Den begränsas i detta intervall uppifrån av värdet 1 och under - värdet 0 :
för alla .
Denna funktion har övre och nedre kanter:
.
Men det har inget max och minimum.

Om vi ​​betraktar samma funktion på ett segment, så är det avgränsat ovanför och under på denna uppsättning, har övre och nedre kanter och har ett maximum och minimum:
för alla ;
;
.

Monotone funktioner

Definitioner av ökande och minskande funktioner
Låt funktionen definieras på någon uppsättning reella tal X. Funktionen kallas strikt ökande (strikt minskande)
.
Funktionen kallas icke-minskande (icke-ökande) om för alla sådana att ojämlikheten gäller:
.

Definition av en monoton funktion
Funktionen kallas monoton om den är icke-minskande eller icke-ökande.

Flervärdiga funktioner

Ett exempel på en funktion med flera värden. Dess grenar är markerade med olika färger. Varje gren är en funktion.

Som följer av definitionen av funktionen tilldelas varje element x från definitionsdomänen endast ett element från uppsättningen värden. Men det finns mappningar där elementet x har flera eller oändligt antal bilder.

Som ett exempel, betrakta funktionen arcsine:. Det är det omvända till funktionen sinus och bestäms utifrån ekvationen:
(1) .
För ett givet värde på den oberoende variabeln x som hör till intervallet, uppfyller oändligt många värden på y denna ekvation (se figur).

Låt oss införa en begränsning av lösningarna i ekvation (1). Låt vara
(2) .
Under detta villkor motsvarar endast en lösning av ekvation (1) ett givet värde. Det vill säga överensstämmelsen som definieras av ekvation (1) under villkor (2) är en funktion.

Istället för villkor (2) kan du införa vilket annat villkor som helst i formuläret:
(2.n) ,
där n är ett heltal. Som ett resultat får vi för varje värde på n vår egen funktion som skiljer sig från de andra. Många liknande funktioner är flervärdig funktion... Och funktionen som bestäms från (1) under villkor (2.n) är gren flervärdig funktion.

Detta är en samling funktioner definierade på en viss uppsättning.

Flervärdig funktionsgrenär en av funktionerna som ingår i funktionen med flera värden.

Unik funktionär en funktion.

Referenser:
O.I. Demoner. Föreläsningar om matematisk analys. Del 1. Moskva, 2004.
L.D. Kudryavtsev. Kursen för matematisk analys. Volym 1. Moskva, 2003.
CENTIMETER. Nikolsky. Kursen för matematisk analys. Volym 1. Moskva, 1983.

Mening är en av de mest kontroversiella och kontroversiella frågorna inom språkteorin. Frågan om att bestämma betydelsen av ett ord (som betyder lexikal betydelse) täcks brett i verk av inhemska och utländska lingvister. Men trots den månghundraåriga historien har han fortfarande inte fått inte bara ett allmänt erkänt, utan till och med åtminstone ett tillräckligt tydligt svar.

Inom modern lingvistik kan två tillvägagångssätt till problemet med att bestämma betydelse särskiljas: referens(referens) och funktionell(funktionell). Forskare som ansluter sig till det refererande synsättet försöker beskriva mening som en komponent i ett ord, genom vilken ett begrepp förmedlas, och som därmed ger ordet förmågan att objektivt reflektera existerande verklighet, beteckna objekt, egenskaper, handlingar och abstrakta begrepp. Förespråkare av det funktionella tillvägagångssättet studerar ett ords funktioner i tal och ägnar mindre uppmärksamhet åt frågan "vad är mening?" än till "vilka funktioner betyder något?" Ginzburg R.Z., Khidekel S.S., Kyazeva G.Yu. Lexikologi av engelska språket... - M., 1979 (på engelska) - S. 13 ..

Alla de större verken om semantikteorin hittills har baserats på ett referentiellt tillvägagångssätt. Den centrala idén med detta tillvägagångssätt är att peka ut tre faktorer som kännetecknar betydelsen av ett ord: "ordet (symbolen)" (ordets ljudform), "det mentala innehållet" (begreppet) och "referenten" ” (termen ”referens” är det objekt (handling , kvalitet), som står för ordet). I enlighet med detta synsätt förstås mening som en komplex helhet, bestående av det designerade objektet och begreppet detta objekt. Detta förhållande representeras av forskare i form av en schematisk representation, nämligen trianglar som skiljer sig något från varandra. Den mest kända är Ogden-Richards triangel Stern G. Betydelse och betydelseförändring med särskild hänvisning till det engelska språket. - Göteborg, 1931, - S.45., Citerad i boken av den tyske lingvisten Gustav Stern "Meaning and change of meaning with special reference to the English language".

Tanke eller referens

(det mentala innehållet)

Symbol Referent

Termen "symbol" betyder här ett ord; "Tanke" eller "referens" är ett begrepp. Den streckade linjen betyder att det inte finns någon direkt koppling mellan referenten och ordet: den upprättas endast med hjälp av ett begrepp. Den tyske lingvisten Gustav Stern hävdar att betydelsen av ett ord helt bestäms av dess samband med dess tre faktorer: ord, referent och begrepp. I enlighet med ovanstående ger G. Stern följande definition av betydelsen av ett ord: ”Betydningen av ett ord i verkligt tal är identisk med de element i den subjektiva förståelsen av objektet som betecknas av ordet av talaren eller lyssnaren , som enligt deras uppfattning uttrycks med detta ord” Stern G. Ibid. - S. 37 ..

S. Ulmann S. Ord och deras användning. - L., 1951. - S. 32-33., Definition av betydelsen, föreslår att terminologin ska förenklas och ersätter "symbol" med "namn" (namn) och "tanke eller referens" med "sinne" (mening). Han föreslår också att termen "referent" utesluts från definitionen, och förklarar detta med frånvaron av en direkt koppling mellan ordet och referenten och försöker förklara sambandet mellan de två nyckeltermerna - namn och betydelse mer i detalj. Forskaren betonar det tvåvägssamband mellan ordet och begreppet som detta ord står för. Inte bara ordet, talat eller skrivet, för tankarna till motsvarande begrepp, utan själva begreppet som kommer att tänka på får oss att hitta det rätta ordet. När jag tänker på bordet kommer jag definitivt att döpa ordet "bord", och när jag hör ordet "bord", kommer jag definitivt att presentera det för mig själv. Därmed kommer Ullman fram till denna definition av betydelse: Mening är ett ömsesidigt förhållande mellan namnet och meningen, vilket gör det möjligt för den ene att kalla fram den andra.(Mening är en tvåvägskoppling mellan namnet och betydelsen (ord och begrepp), vilket, när det nämns, gör det möjligt för den förra att omedelbart återkalla den senare och vice versa).

A.I. Smirnitsky Smirnitsky A.I. Engelska språkets lexikologi. - M., 1956 .-- S. 149-152. hävdar att ordets betydelse inte kan identifieras med vare sig referenten, dvs. objektet som det betecknar, inte heller med ljudet av detta ord. Med tanke på ovanstående föreslår han följande definition av betydelsen av ett ord: betydelsen av ett ord är det är en välkänd visning av ett objekt, fenomen eller relation i medvetandet(eller en psykisk utbildning av liknande karaktär, konstruerad från kartor enskilda element verklighet - sjöjungfru, troll, häxa, etc.), ingår i ordets struktur som dess så kallade inre sida i förhållande till vilken ordets ljud fungerar som ett materiellt skal, nödvändig inte bara för att uttrycka mening och för att kommunicera den till andra människor, utan också för själva uppkomsten, bildningen, existensen och utvecklingen.

I motsats till egennamn kallar inte pronomen någonting, utan indikerar bara någon eller något, vilket främst avslöjar hans inställning till talaren: du, min, den, hennes. Betydelsen av pronomen är extremt generaliserad.

Interjektioner nämner ingenting och indikerar ingenting. Deras betydelse ligger i det faktum att de uttrycker, men inte begrepp, utan talarens känslor och vilja. En interjektion kan uttrycka känslor i allmänhet: Åh! Ah! Kära mig! åh, herregud! kära nån! Eller en bestämd känsla, till exempel: nedstämdhet (alltså!), Irritation (fan!), Godkännande (hör! Hör!), Förakt (puh!), Överraskning (jisses!), Etc. Imperativ, d.v.s. uttrycka vilja, interjektioner kan vara en uppmaning att lugna ner sig eller vara tyst: kom, kom! lätt! där där! tysta ner! etc.

Innehavande av betydelse, egennamn, pronomen och interjektioner av begrepp uttrycks inte.

Betydelsen bestäms inte bara av ordets koppling till verklighetens objekt, utan också av ordets plats i systemet. av detta språk... (Jämföra lexikaliska system olika språk, ser vi att karaktären och essensen av betydelsens beroende av språkets struktur blir särskilt uppenbar). Med utgångspunkt från detta kan betydelsen av ett ord definieras som det mentala innehållet, som är fixerat för en given ljudform, betingat av systemet för ett givet språk, vilket är gemensamt för en given språklig gemenskap. Arbekova T.I. Engelska språkets lexikologi: praktik. väl. - M., 1977 .-- S. 52-53.

Ordens betydelse bestäms av hela språkets lexikala och semantiska system och är resultatet av reflektionen av socialt medveten objektiv verklighet. Lexikal betydelse bildas i samband med specifika kopplingar och relationer mellan ord i ett givet språk. Till skillnad från begrepp som är gemensamma för olika språk är den lexikala betydelsen av ett ord alltid nationellt specifik, liksom hela vokabulären som helhet. Förutom konceptet som uttrycks av honom, kan andra komponenter också ange betydelsen av ett ord: känslomässig färgning, stilistiska egenskaper, korrelation med andra ord på samma språk. Ytterligare representationer och olika typer av semantiska associationer är överlagrade på den. Beroende på vilken del av tal ordet tillhör, är dess lexikala betydelse förknippad med ett visst antal grammatiska betydelser och kan påverkas av dem, så att varje del av tal har sina egna semantiska drag. Icke-identiteten av mening och begrepp manifesteras också i det faktum att ett begrepp kan uttryckas av betydelsen av två eller flera ord, och omvänt kan ett polysemantiskt ord i sina betydelser förena en hel grupp av besläktade begrepp. Slutligen, den lexikala betydelsen av ett ord kanske inte sammanfaller med begreppet vad gäller volym eller innehåll. Arnold I.V. Dekret. Op. - S. 55.

1. Suggestibilitet är förknippat med allmän personlig och intellektuell omognad, har en viss funktionell roll i ontogenesen som en faktor för primära, ännu inte internaliserade, interpsykiska relationer mellan människor (V. N. Kulikov).

2. Suggestibilitet är ett drag hos en hysterisk personlighet, som kännetecknas av imitativa former av hysteriskt beteende (A. Yakubik).

3. Suggestibilitet - ett personlighetsdrag som är förknippat med intellektuell funktionsnedsättning, subjektets negativa inställning till sig själv, bristande förtroende för hans förmågor, låg självkänsla - bestämmer orienteringen i beteendet mot andra människors åsikter och bedömningar.

4. Suggestibilitet är en relativ egenskap som visar sig i en betydande situation - personligt betydelsefull tas oftare för givet (S.V. Kravkov, V.A. Bakeev).

Uppgift nummer 8. Kan exemplen nedan hänföras till fall av patologi av viljebeteende? Varför?

1. ”Den totala motsatsen med Porfiry Vladimirovich representerades av hans bror, Pavel Vladimirovich. Det var den fullständiga personifieringen av en person utan några handlingar. Inte ens som pojke visade han den minsta böjelse vare sig för att lära, eller till lekar eller till sällskap, men han älskade att leva åtskilda, i alienation från människor. Det brukade hamras in i ett hörn, puffas upp och började fantisera. Det verkar för honom att han åt havregryn, att detta gjorde hans ben tunna och han studerar inte. Eller - att han inte är Pavel - en adelsson, utan Davidka-pass-tråkig ... att han klickar som en mopp och inte pluggar. ... Åren gick, och från Pavel Vladimirovich bildades gradvis den apatiska och mystiskt dystra personlighet, från vilken, i slutresultat, visar det sig att en person saknar handlingar. Kanske var han snäll, men han gjorde ingen nytta; kanske var han inte dum, men i hela sitt liv begick han inte en enda smart gärning. Han var gästvänlig, men ingen var förtjust i hans gästfrihet, han spenderade villigt pengar, men något nyttigt eller angenämt resultat av dessa utgifter för någon har aldrig hänt; han har aldrig förolämpat någon, men ingen tillräknade honom det som en värdighet ... " (M.E.Saltykov-Sjchedrin).

Onegin låste sig hemma,

Gäspade han upp pennan,

Jag ville skriva, men jobbar hårt

Han var sjuk; ingenting

Det kom inte ur pennan...

Och återigen, förrådd av sysslolöshet,

Tröttar i andlig tomhet

Han satte sig ner – med ett lovvärt syfte

Att ta över en främlings sinne för sig själv;

Jag ställer in en hylla med ett stycke böcker,

Jag läser det, läser det - men det är till ingen nytta:

Det finns tristess, det finns bedrägeri eller delirium;

Det finns ingen mening i det samvetet;

På alla olika kedjor;

Och gamla dagar är föråldrade,

Och det gamla yrar om nyhet.

Hur kvinnor lämnade han en bok

Och hyllan, med deras dammiga familj,

Jag drog upp den med sörjande taft.

Hoppande trollslända

Sommaren sjöng rött;

Jag hade inte tid att se tillbaka,

När vintern rullar in i dina ögon.

Åkern är död;

Det finns inte längre dessa ljusa dagar

Som under varje löv av henne

Både bordet och huset stod klart.

Allt är borta: med en kall vinter

Behov, hunger kommer;

Sländan sjunger inte längre:

Och vem kommer att gå till sinne

Sjung hungrig på magen!

Uppgiven av ond ångest,

Hon kryper till myran:

”Lämna mig inte, käre gudfar!

Låt mig samla kraft

Och fram till våren bara dagar

Mata och värm upp!"

- "Skvaller, det här är konstigt för mig:

Jobbade du på sommaren?" -

säger Ant till henne.

"Innan det, min kära, var det?

I mjuka myror har vi

Sånger, lekfullhet varje timme,

Så det vände mitt huvud."

- "Åh, så du..."

– "Jag är utan själ

Sommaren sjöng hel."

- - "Sjunger ni alla? det här fallet:

Så gå och dansa!"

(I.A.Krylov)

4. Ofta lämnar den som är trött på att vara hemma den enorma herrgården, och kommer plötsligt tillbaka, eftersom han finner att det inte är bättre inte heller hemma. Han rusar hastigt, jagande travarna, till godset, som om han behöver skynda sig till en eld; återigen, börjar gäspa igen så fort den vidrör godsets tröskel; antingen uppgiven går han och lägger sig och söker glömskan, eller så strävar han hastigt till staden, och här är han igen ( Lucretius).

Uppgift nummer 9. Analysera det givna exemplet från kriminell praxis och förklara vilka personlighetsdrag som bidrar till suggestion. Kan det anses att dessa egenskaper och egenskaper bildar ett patopsykologiskt syndrom som deformerar viljemässigt beteende, och varför?

B., 29 år, åtalad för förskingring Pengar... Från barndomen kännetecknades hon av uthållighet, flit, flit. Hon tog examen från 8 klasser och en medicinsk skola med utmärkelser. Vid 23 gifte hon sig, har 2 barn från äktenskapet. Under lång tid bodde hon hos sin mans föräldrar, vilka relationerna med dem var motstridiga. Hon var väldigt trött, hennes humör var nedstämd, hon grät ofta, var irriterad, sov dåligt, gick ner i vikt. Hon fick jobb som kassörska på en frisörsalong och tänkte jobba inom sin specialitet i framtiden.

På väg hem från jobbet gick en kvinna fram till B. på gatan och berättade att hon såg dålig ut, frågade var och med vem hon bodde, var hon arbetade och lovade att hjälpa henne genom att ”spå”. Hon bokade nästa möte den dag B. fick en stor summa pengar från banken. Samtidigt fanns det medbrottslingar, två andra kvinnor, som "bistod" ledaren och bekräftade hennes "förmåga".

Tio dagar senare gick B., efter att ha fått pengar från banken och levererat dem till jobbet, för att träffa denna kvinna. Efter att ha fått veta att B. kom utan pengar, började medbrottslingarna kräva de pengar som var nödvändiga för "spådomar", och hotade henne med en försämring av hennes hälsa och relationerna till maken. B. återvände till redovisningsavdelningen, tog pengarna från kassaskåpet.

På gatan, i färd med att "spå", gav hon pengarna till en av kvinnorna, varefter alla tre försvann. Hon åtalades för förskingring.

Under utredningens gång skyllde hon sig själv för det som hade hänt, sa att "spådamen" agerade på henne med sitt utseende. När "spåkvinnan" gick fram till henne på gatan och med ett sympatiskt ansikte frågade om hennes hälsa och lovade att hjälpa, tvivlade hon inte på hur uppriktigt ord "spåkvinnan" var. I det ögonblicket befann sig en kvinna i närheten, som hade för avsikt att ta med en betydande summa pengar till "spådamen" för tjänsten som påstås ha utförts tidigare. Hon blev så fascinerad av "spåkvinnans" ord att hon var redo att utföra någon av sina order. De första två dagarna efter mötet förbättrades hennes hälsotillstånd, de följande dagarna väntade hon oroligt på något, påminde sig ofta vad som hade hänt henne, gick villigt till ett andra möte.

På mötet kände hon viss oro, spänning, hon sa till "spådamen" att hon inte kunde ta med pengar, men hon började hota henne med att hon på grund av detta var i olycka. "Assistenterna" sa samma sak. B. blev rädd, gick för att hämta pengarna och gav dem till ”spåkvinnan”. Sedan, på hennes order, slöt hon ögonen och stod där i tre minuter. Hon öppnade ögonen och när hon inte såg "spåkvinnan", tänkte hon ett tag att det borde vara så, förstod sedan att hon blivit lurad, "allt var kortslutet inuti henne", började hon rusa nerför gatan och tittade för "spådamen" och hennes följeslagare, men de fanns ingenstans. När hon återvände till jobbet polisanmälde hon händelsen.

Ämnen för uppsatser

1. Allmänt tillstånd modern viljeteoretisk forskning.

2. Barns lekar och deras betydelse för viljans utveckling.

3. Bildande av frivillig reglering av beteende hos barn.

4. De huvudsakliga riktningarna och sätten att utveckla vilja.

Litteratur

1. Vygotsky LS Viljans problem och dess utveckling i barndomen // Sobr. Op. - T. 3. - M., 1982.

2. Zimin PP Volya och dess uppväxt hos ungdomar. - Tasjkent, 1985.

3. Ivannikov VA Psykologiska mekanismer för viljereglering. - M., 1998.

4. Ilyin EP Psychology of will. - SPb .: Peter, 2000.

5. Maklakov AG Allmän psykologi. - SPb .: Peter, 2000.

6. Rubinstein S. L. Fundamentals of General Psychology. - SPb .: Peter, 1999.

7. Selivanov VI Psykologi av frivillig aktivitet. - Ryazan: Ryazan State Pedagogical Institute, 1974.

8. Selivanov VI Will och dess uppväxt. - M .: Kunskap, 1976.

9. Chkhartishvili Sh. N. The problem of will in psychology // Questions of psychology. 1967.

Ämne 1.8. Emotionell-viljemässig organisation av ämnet (viljan). Praktisk lektion.

Vilja är förmågan (funktionen) hos en person, manifesterad i självbestämmande och självreglering av honom av hans aktiviteter och olika mentala processer. Det utförs genom en godtycklig och medveten form av motivation. Den psykologiska mekanismen för frivillig förändring i motivation är en förändring av en handlings innebörd. Därför, bakom frivilliga ansträngningar, finns det en speciell aktivitet som sker i det inre planet av medvetande, för att mobilisera alla mänskliga förmågor.

Viljan förverkligas i form av stimulerande och hämmande aktivitet av psyket. Tack vare viljereglering överförs kognitiva mentala processer till kategorin frivilliga och insatser som gör att en person kan utföra ändamålsenliga aktiviteter blir möjliga.

Handlingar som kontrolleras och regleras av testamentet är enkla och komplexa. Beroende på i vilken utsträckning en individ förstår innebörden av sin frivilliga aktivitet och om han tillskriver ansvar till yttre omständigheter eller tvärtom till sina egna ansträngningar och förmågor, bestämmer sitt kontrollställe.

När man utvärderar en person enligt kriteriet "viljestark-viljesvag" bör man ta hänsyn till hans förmåga att skapa ytterligare impulser till handling genom en förändring av hans semantiska sida. Initieringen av handlingen, såväl som styrkan, takten, hastigheten, varaktigheten av arbetet, övervinna externa och interna (psykologiska) hinder beror på detta. Eftersom viljereglering bestäms av semantiska förändringar i medvetandet, beror det på sådana personlighetskomponenter som världsbild, den semantiska sfärens natur, övertygelse.

Enligt aktivitetskriterierna särskiljs frivilliga egenskaper, som inkluderar uthållighet, beslutsamhet, energi, uthållighet, etc.

Från de olika frivilliga egenskaperna inkluderade workshopen forskning för att fastställa subjektiv kontroll, uthållighet och impulsivitet.

Uppgift 26

Subjektiv kontrollstudie

Syftet med studien: bestämma platsen för subjektiv kontroll.

Material och utrustning: test frågeformulär, utvecklat av EF Bazhin et al., baserat på skalan för kontrolllokus av J. Rotter, svarsblad, penna.

Fungera y = f (x) är ett sådant beroende av variabeln y på variabeln x, när varje giltigt värde på variabeln x motsvarar ett enda värde på variabeln y.

Funktionens omfattning D (f) kallas mängden av alla tillåtna värden för variabeln x.

Funktionsområde E (f) är mängden av alla tillåtna värden för variabeln y.

Funktionsdiagram y = f (x) är uppsättningen punkter på planet, vars koordinater uppfyller det givna funktionella beroendet, det vill säga punkter av formen M (x; f (x)). Funktionens graf är en viss linje på planet.

Om b = 0, kommer funktionen att ha formen y = kx och anropas direkt proportion.

D (f): x \ i R; \ rymma E (f): y \ i R

Schema linjär funktion- rak linje.

Lutningen k för den räta linjen y = kx + b beräknas med följande formel:

k = tg \ alfa, där \ alfa är lutningsvinkeln för den räta linjen mot Ox-axelns positiva riktning.

1) Funktionen ökar monotont för k> 0.

Till exempel: y = x + 1

2) Funktionen minskar monotont som k< 0 .

Till exempel: y = -x + 1

3) Om k = 0, ger vi b godtyckliga värden, får vi en familj av räta linjer parallella med Ox-axeln.

Till exempel: y = -1

Omvänd proportion

Omvänd proportion kallas en funktion av formen y = \ frac (k) (x), där k är ett reellt tal som inte är noll

D (f): x \ i \ vänster \ (R / x \ neq 0 \ höger \); \: E (f): y \ i \ vänster \ (R / y \ neq 0 \ höger \).

Funktionsdiagram y = \ frac (k) (x)är en överdrift.

1) Om k> 0, så kommer grafen för funktionen att placeras i första och tredje fjärdedelen av koordinatplanet.

Till exempel: y = \ frac (1) (x)

2) Om k< 0 , то график функции будет располагаться во второй и четвертой координатной плоскости.

Till exempel: y = - \ frac (1) (x)

Power funktion

Power funktionÄr en funktion av formen y = x ^ n, där n är ett reellt tal som inte är noll

1) Om n = 2 är y = x ^ 2. D (f): x\ i R; \: E (f): y \ in; huvudperioden för funktionen T = 2 \ pi