Hur man förstår vilka värden en funktion tar. Funktionsområde (uppsättning av funktionsvärden)

Ett annat uttryck (ord, mening, tecken, etc.) av ett visst språk. Betydelsen av språkliga uttryck studeras i språkvetenskap, logik och semiotik.

3) Värdet på en fysisk kvantitet är en uppskattning av denna kvantitet i form av ett visst antal enheter antagna för den, till exempel. 3 kg - värdet på massan för en viss kropp, etc.

4) Betydelse inom datavetenskap, se Namn i datavetenskap.

Big Encyclopedic Dictionary. 2000 .

synonymer:

Se vad "VALUE" är i andra ordböcker:

Innehåll som indikeras av ett visst språkligt uttryck med ett ord, mening, tecken etc. Frågan om Z. om språkliga uttryck undersöks av lingvistik, semiotik och logisk semantik. Skill mellan objektiv, semantisk och uttrycksfull Z.-språklig ... Philosophical Encyclopedia

Sense, anledning; vikt, vikt, myndighet, värdighet, styrka, värde. Verklig, figurativ, direkt, egen, strikt, figurativ, bokstavlig, bred känsla av ordet. Den här flickan är en konstnär i ordets fulla mening. Turg. Skälet till lagen (prot. :). ... ... Synonymordbok

En av de huvudsakliga. kulturelement tillsammans med anpassning, norm, värde och mening; ett specifikt kulturellt sätt att förbinda en person med omvärlden eller i allmänhet ett subjekt med ett objekt genom teckenmedlen. Om i ekon. aktiviteter ... ... Encyclopedia of Culture Studies

värde - en generaliserad form av avtryck av ämnet socialt historisk erfarenhet som förvärvats i processen för gemensam aktivitet och kommunikation och existerande i form av begrepp som är objektiverade i handlingsplaner, sociala roller, normer och värderingar ... ... Stort psykologiskt uppslagsverk

VÄRDE, betydelser, jfr. (bok). 1. Betydelse, vad ett givet objekt (ord, gest, tecken) betyder. Ordet kunskap har flera betydelser. Ordet sjukt i betydelsen av ett substantiv. Betydelsen av denna gest var svår att fastställa. 2. Betydelsen, ... ... Förklarande ordbok Ushakova

värde - VÄRDEBETYDNING FRANZ. signifikation, signifiant, SIGNIFIE. De grundläggande begreppen i modern lingvistik för att beskriva ett tecken underbyggdes av klassikern av denna vetenskap F. de Saussure. Enligt definitionen av forskaren är signifieraren / signifierad ... ... Postmodernism. Ordlista.

VALUE, innehållet som är associerat med ett eller annat uttryck (ord, mening, tecken, etc.) för ett visst språk. Betydelsen av språkliga uttryck studeras i lingvistik, logik och semiotik ... Modern uppslagsverk

Innehållssidan av ett tecken eller en serie tecken: språk, situation, handling, idé eller objekt. På engelska: Beteckning Engelska synonymer: Signifiance, Betydelse Se också: Signs Signs Financial Dictionary Finam ... Ekonomiskt ordförråd

värde - VÄRDE idealiska konstruktioner som representerar formerna av generaliseringar av den kumulativa sociala upplevelsen. 3. hänvisar till innehållet i ett tecken, symbol, bild, uttrycksfull rörelse, ritualt beteende, etc. i dess invariant ... ... Encyclopedia of Epistemology and Philosophy of Science

Värde - VÄRDE, innehåll associerat med ett eller annat uttryck (ord, mening, tecken, etc.) för ett visst språk. Betydelsen av språkliga uttryck studeras i lingvistik, logik och semiotik. ... Illustrerad encyklopedisk ordbok

Böcker

• Betydelsen av regeringen för Catherine II, V.S. Ikonnikov. Betydelsen av Catherine II: s regeringstid: Chit. i öst. ön Nestor kronikern 17 nov. 1896 / Works. V. S. Ikonnikova W 188/212 J 28/68 A 239/398: Kiev: typ. Imp. University of St. Vladimir, 1897: Works. ...
• Värdet av förberedelser för krig i allmänhet och förberedande strategiska operationer i synnerhet Leer. Värdet av förberedelser för krig i allmänhet och förberedande strategiska operationer i synnerhet / Soch. G.A. Leer, prof. Acad. Gen. huvudkontor D 7/230? 7/122: St Petersburg: typ. V. Bezobrazova och ...

Din integritet är viktig för oss. Av den anledningen har vi utvecklat en sekretesspolicy som beskriver hur vi använder och lagrar din information. Läs vår integritetspolicy och meddela oss om du har några frågor.

Insamling och användning av personlig information

Personlig information hänvisar till data som kan användas för att identifiera en viss person eller kontakta honom.

Du kan bli ombedd att lämna din personliga information när som helst när du kontaktar oss.

Nedan följer några exempel på de typer av personlig information vi kan samla in och hur vi kan använda sådan information.

Vilken personlig information vi samlar in:

• När du lämnar en begäran på webbplatsen kan vi hämta olika informationinklusive ditt namn, telefonnummer, adress e-post etc.

Hur vi använder din personliga information:

• Samlad av oss personlig information låter oss kontakta dig och rapportera unika erbjudanden, kampanjer och andra evenemang och kommande evenemang.
• Ibland kan vi använda din personliga information för att skicka viktiga meddelanden och meddelanden.
• Vi kan också använda personlig information för interna ändamål, såsom genomföra revisioner, dataanalys och olika forskning för att förbättra de tjänster vi tillhandahåller och ge dig rekommendationer angående våra tjänster.
• Om du deltar i ett prisdrag, tävling eller liknande kampanjevenemang, kan vi använda informationen du tillhandahåller för att administrera sådana program.

Utlämnande av information till tredje part

Vi lämnar inte ut information som erhållits från dig till tredje part.

undantag:

• Vid behov - i enlighet med lagen, domstolsbeslut, i domstolsförfaranden och / eller på grundval av offentliga begäranden eller begäran från myndigheter på Rysslands territorium - för att avslöja din personliga information. Vi kan också lämna ut information om dig om vi fastställer att sådan avslöjande är nödvändig eller lämplig för säkerhet, brottsbekämpning eller andra socialt viktiga skäl.
• I händelse av en omorganisation, fusion eller försäljning kan vi överföra den personliga information som vi samlar in till en lämplig tredje part - den juridiska efterträdaren.

Skydd av personlig information

Vi vidtar försiktighetsåtgärder - inklusive administrativa, tekniska och fysiska - för att skydda din personliga information från förlust, stöld och missbruk, samt från obehörig åtkomst, avslöjande, ändring och förstörelse.

Respektera din integritet på företagsnivå

För att säkerställa att din personliga information är säker, ger vi reglerna för konfidentialitet och säkerhet till våra anställda och övervakar strikt genomförandet av sekretessåtgärder.

Definition
Fungera y \u003d f (X) lagen (regel, mappning) kallas, enligt vilken varje element x i uppsättningen X är associerat med ett och endast ett element y i uppsättningen Y.

Uppsättningen X heter funktionsomfång.
Uppsättning av element y ∈ Ysom har förbilder i uppsättningen X kallas uppsättning av funktionsvärden (eller räckvidd).

Domän funktioner kallas ibland många definitioner eller många uppgifter funktioner.

Element x ∈ X kallad funktionsargument eller oberoende variabel.
Element y ∈ Y kallad funktionsvärde eller beroende variabel.

Själva kartläggningen kallas funktionskarakteristik.

Karakteristiken f har den egenskapen att om två element och från definitionsuppsättningen har lika värden:, då.

Den karakteristiska symbolen kan vara densamma som funktionsvärdeselementsymbolen. Det vill säga, du kan skriva det så här: Det är värt att komma ihåg att y är ett element från uppsättningen av värden för funktionen, och det är denna regel enligt vilken elementet y är associerat med elementet x.

Processen för att beräkna en funktion i sig består av tre steg. I det första steget väljer vi ett element x från uppsättningen X. Sedan tilldelas elementet x med hjälp av regeln. I det tredje steget tilldelas detta element till variabeln y.

Funktionens speciella värde ringa värdet på funktionen till det valda (privata) värdet för dess argument.

Grafen för funktionen f kallade en uppsättning par.

Komplexa funktioner

Definition
Låt funktionerna och ges. Dessutom innehåller domänen för funktionen f en uppsättning värden för funktionen g. Sedan motsvarar varje element t från domänen för funktionen g ett element x, och detta x motsvarar y. Denna korrespondens kallas komplex funktion: .

En komplex funktion kallas också sammansättning eller superposition av funktioner och ibland betecknas så här:

I matematisk analys är det allmänt accepterat att om funktionen för en funktion indikeras med en bokstav eller symbol, så anger den samma korrespondens. Men i andra discipliner finns det ett annat sätt att notera, enligt vilka kartläggningar med samma kännetecken, men olika argument, betraktas som olika. Det vill säga kartläggningarna och betraktas som olika. Låt oss ge ett exempel från fysik. Anta att vi överväger beroende av fart på koordinaten. Och låt oss ha ett beroende av koordinaten i tid. Då är beroende av fart på tiden en komplex funktion. Men för korthet betecknas det enligt följande: Med detta tillvägagångssätt och - detta olika funktioner... När samma värden argument de kan ge olika betydelser... I matematik accepteras inte denna beteckning. Om en reduktion krävs, ska du ange ny egenskap... Till exempel . Då ses det tydligt och är det olika funktioner.

Giltiga funktioner

Domänen för funktionen och uppsättningen av dess värden kan vara valfri uppsättning.
Exempelvis är numeriska sekvenser funktioner vars definitionsdomän är uppsättningen av naturliga nummer, och uppsättningen av värden är verkliga eller komplexa siffror.
Korsprodukten är också en funktion, eftersom det för två vektorer bara finns ett vektorvärde. Här är definitionsdomänen uppsättningen av alla möjliga vektorpar. En uppsättning värden är uppsättningen för alla vektorer.
Booleskt uttryck är en funktion. Dess domän är uppsättningen verkliga siffror (eller vilken uppsättning som jämförelsefunktionen med elementet "0" definierar). Uppsättningen av värden består av två element - "sant" och "falskt".

Numeriska funktioner spelar en viktig roll i matematisk analys.

Numerisk funktion är en funktion vars värden är verkliga eller komplexa tal.

Verklig eller verklig funktion är en funktion vars värden är verkliga siffror.

Maximum och minimum

Riktiga nummer har en jämförelseoperatör. Därför kan uppsättningen av värden för en verklig funktion begränsas och ha de största och minsta värdena.

Den faktiska funktionen kallas avgränsad ovan (nedan)om det finns ett nummer M så att för alla följande ojämlikhet gäller:
.

Den numeriska funktionen kallas begränsadom det finns ett nummer M så att för alla:
.

Maximalt M (minimum m) funktion f, på vissa uppsättningar kallas X värdet på funktionen för ett värde av dess argument, för vilket för alla,
.

Övre kant eller exakt övre gräns en verklig övre gränsfunktion är den minsta av siffrorna som begränsar området för dess värden uppifrån. Det vill säga, detta är ett sådant tal s, för vilket det finns ett sådant argument för alla och för alla, värdet på den funktion som överskrider s ′:.
Den övre gränsen för en funktion kan betecknas på följande sätt:
.

Övre gränsen för en obegränsad funktion

Nedre kanten eller exakt nedre gränsen en verklig, lägre gränsad funktion kallas den största siffran, vilket begränsar intervallet för dess värden underifrån. Det vill säga, det är ett sådant tal i, för vilket det finns ett sådant argument för alla och för alla, vars funktionsvärde är mindre än i ′:
Den nedre gränsen för en funktion kan betecknas på följande sätt:
.

Den nedre gränsen för en funktion obegränsad underifrån är punkten i oändligheten.

Således har varje verklig funktion på ett icke-tomt set X övre och nedre gränser. Men inte alla funktioner har ett maximum och ett minimum.

Tänk som ett exempel på en funktion som är inställd på ett öppet intervall.
Det är avgränsat på detta intervall uppifrån av värdet 1 och under - värdet 0 :
för alla .
Denna funktion har övre och nedre kanter:
.
Men det har inget maximum och minimum.

Om vi \u200b\u200böverväger samma funktion på ett segment, är den begränsad över och under på denna uppsättning, har övre och nedre kanter och har ett maximalt och minimum:
för alla ;
;
.

Monotonfunktioner

Definitioner av ökande och minskande funktioner
Låt funktionen definieras på någon uppsättning riktiga nummer X. Funktionen heter strikt ökar (strikt minskar)
.
Funktionen heter icke-minskande (icke-ökande)om för alla sådana som ojämlikheten gäller:
.

Definition av en monotonfunktion
Funktionen heter monotonom det är icke-minskar eller inte ökar.

Flervärde funktioner

Ett exempel på en multivaluerad funktion. Dess grenar är märkta med olika färger. Varje gren är en funktion.

Som följer av definitionen av funktionen tilldelas varje element x från domänen bara ett element från uppsättningen av värden. Men det finns kartläggningar där elementet x har flera eller oändligt antal bilder.

Betrakta som exempel funktionen arcsin:. Det är funktionens omvända sinus och bestäms från ekvationen:
(1) .
För ett givet värde på den oberoende variabeln x som tillhör intervallet uppfyller oändligt många värden på y denna ekvation (se figur).

Låt oss införa en begränsning av lösningarna i ekvation (1). Låt vara
(2) .
Under detta villkor motsvarar endast en lösning av ekvation (1) ett givet värde. Det vill säga korrespondensen som definieras av ekvation (1) under villkor (2) är en funktion.

I stället för villkor (2) kan alla andra villkor på formuläret införas:
(2.n) ,
där n är ett heltal. Som ett resultat får vi för varje värde på n vår egen funktion som skiljer sig från andra. Många liknande funktioner är multivalued funktion... Och funktionen bestämd från (1) under villkor (2.n) är gren multivalued funktion.

Detta är en samling funktioner definierade på en viss uppsättning.

Multivalued funktionsgren är en av funktionerna som ingår i den flervärda funktionen.

Unik funktion är en funktion.

referenser:
O.I. Demoner. Föreläsningar om matematisk analys. Del 1. Moskva, 2004.
L. D. Kudryavtsev. Kursen för matematisk analys. Volym 1. Moskva, 2003.
CENTIMETER. Nikolsky. Kursen för matematisk analys. Volym 1. Moskva, 1983.

Funktionen är modellen. Låt oss definiera X som en uppsättning värden för en oberoende variabel // oberoende betyder vilket som helst.

En funktion är en regel genom vilken du för varje värde på den oberoende variabeln från uppsättningen X kan hitta det enda värdet på den beroende variabeln. // d.v.s. det finns en y för varje x.

Det följer av definitionen att det finns två begrepp - en oberoende variabel (som vi betecknar med x och den kan ta alla värden) och en beroende variabel (som vi betecknar med y eller f (x) och den beräknas från funktionen när vi ersätter x).

FÖR EXEMPEL y \u003d 5 + x

1. Oberoende är x, så vi tar något värde, låt x \u003d 3

2. och nu beräknar vi y, vilket betyder y \u003d 5 + x \u003d 5 + 3 \u003d 8. (y är beroende av x, för vad x vi ersätter, detta är y och vi får)

Variablen y sägs fungera beroende på variabeln x och betecknas på följande sätt: y \u003d f (x).

T.EX.

1.y \u003d 1 / x. (kallad hyperbola)

2.y \u003d x ^ 2. (kallas parabola)

3.y \u003d 3x + 7. (kallas rak linje)

4.y \u003d √x. (kallas en gren av en parabola)

Den oberoende variabeln (som vi betecknar som x) kallas funktionsargumentet.

Funktionsomfång

Uppsättningen av alla värden som ett funktionsargument tar kallas funktionens domän och betecknas D (f) eller D (y).

Tänk D (y) för 1., 2., 3., 4.

1. D (y) \u003d (∞; 0) och (0; + ∞) // alla uppsättningar av verkliga siffror, utom noll.

2.D (y) \u003d (∞; + ∞) // alla många verkliga siffror

3.D (y) \u003d (∞; + ∞) // alla många verkliga siffror

4.D (y) \u003d)