Seriell och parallell anslutning. Typer av ledaranslutningar
I elektriska kretsar kan element kopplas enl olika upplägg, inklusive de har konsekventa och parallellkoppling.
Seriell anslutning
Med denna anslutning är ledarna anslutna till varandra i serie, det vill säga början av en ledare kommer att kopplas till slutet av den andra. Huvud funktion av detta sambandär att alla ledare tillhör en tråd, det finns inga grenar. Samma ström kommer att flyta genom var och en av ledarna. elektricitet. Men den totala spänningen på ledarna kommer att vara lika med de kombinerade spänningarna på var och en av dem.
Tänk på ett antal seriekopplade motstånd. Eftersom det inte finns några grenar kommer mängden laddning som passerar genom en ledare att vara lika med mängden laddning som passerar genom den andra ledaren. Strömstyrkan på alla ledare kommer att vara densamma. Detta är huvuddraget i denna anslutning.
Denna koppling kan ses på olika sätt. Alla motstånd kan ersättas med ett motsvarande motstånd.
Strömmen över det ekvivalenta motståndet kommer att vara densamma som den totala strömmen som flyter genom alla motstånd. Den ekvivalenta totala spänningen kommer att vara summan av spänningarna över varje motstånd. Detta är potentialskillnaden över motståndet.
Om du använder dessa regler och Ohms lag, som gäller för varje motstånd, kan du bevisa att motståndet för motsvarande gemensamt motstånd kommer att vara lika med summan av motstånden. Konsekvensen av de två första reglerna blir den tredje regeln.
Ansökan
En seriell anslutning används när du målmedvetet behöver slå på eller stänga av en enhet omkopplaren är ansluten till den i en seriekrets. Till exempel kommer en elektrisk klocka bara att ringa när den är seriekopplad med en källa och en knapp. Enligt den första regeln, om det inte finns någon elektrisk ström på åtminstone en av ledarna, kommer det inte att finnas någon elektrisk ström på de andra ledarna. Och vice versa, om det finns ström på minst en ledare, kommer det att vara på alla andra ledare. En ficklampa fungerar också som har en knapp, ett batteri och en glödlampa. Alla dessa element måste kopplas i serie, eftersom ficklampan måste lysa när knappen trycks in.
Ibland når en seriell anslutning inte de önskade målen. Till exempel, i en lägenhet där det finns många ljuskronor, glödlampor och andra enheter, bör du inte ansluta alla lampor och enheter i serie, eftersom du aldrig behöver tända lamporna i vart och ett av rummen i lägenheten samtidigt tid. För detta ändamål betraktas seriella och parallella anslutningar separat, och en parallell typ av krets används för att ansluta belysningsarmaturer i lägenheten.
Parallellkoppling
I denna typ av krets är alla ledare anslutna parallellt med varandra. Alla ledarnas början är anslutna till en punkt, och alla ändarna är också sammankopplade. Låt oss betrakta ett visst antal homogena ledare (motstånd) anslutna längs parallell krets.
Denna typ av anslutning är förgrenad. Varje gren innehåller ett motstånd. Den elektriska strömmen, som har nått förgreningspunkten, delas upp i varje motstånd och kommer att vara lika med summan av strömmarna vid alla motstånd. Spänningen över alla element som är parallellkopplade är densamma.
Alla motstånd kan ersättas med ett motsvarande motstånd. Om man använder Ohms lag kan man få ett uttryck för motstånd. Om motstånden lades till med en seriekoppling, kommer de inversa värdena av dem att läggas till med en parallellkoppling, som skrivits i formeln ovan.
Ansökan
Om vi överväger anslutningar i hushållsförhållanden, bör lampor och ljuskronor i en lägenhet anslutas parallellt. Om vi ansluter dem i serie, tänder vi alla de andra när en glödlampa tänds. Med en parallellkoppling kan vi, genom att lägga till motsvarande strömbrytare till var och en av grenarna, tända motsvarande glödlampa efter önskemål. I det här fallet påverkar det inte de andra lamporna att tända en lampa på detta sätt.
Allt elektriskt hushållsapparater i lägenheten är anslutna parallellt till ett nätverk med en spänning på 220 V, och anslutna till fördelningspanelen. Med andra ord, parallellkoppling används när anslutning krävs elektriska apparater oberoende av varandra. Seriella och parallella anslutningar har sina egna egenskaper. Det finns också blandade föreningar.
Nuvarande jobb
Serie- och parallellkopplingarna som diskuterades tidigare gällde för spännings-, resistans- och strömvärden som de grundläggande. Strömmens arbete bestäms av formeln:
A = I x U x t, Var A- nuvarande jobb, t– flödestid längs ledaren.
För att bestämma drift med en seriekopplingskrets är det nödvändigt att ersätta spänningen i det ursprungliga uttrycket. Vi får:
A=I x (U1 + U2) x t
Vi öppnar fästena och finner att i hela diagrammet bestäms arbetet av mängden vid varje belastning.
Vi överväger också en parallellkopplingskrets. Vi ändrar bara inte spänningen, utan strömmen. Resultatet är:
A = A1+A2
Aktuell effekt
När man överväger formeln för kraften i en kretssektion är det återigen nödvändigt att använda formeln:
P=U x I
Efter liknande resonemang är resultatet att serie- och parallellkopplingar kan bestämmas med följande effektformel:
P=P1 + P2
Med andra ord, för alla kretsar är den totala effekten lika med summan av alla effekter i kretsen. Detta kan förklara att det inte rekommenderas att slå på flera kraftfulla elektriska enheter i en lägenhet på en gång, eftersom ledningarna kanske inte tål sådan kraft.
Anslutningsdiagrammets inflytande på nyårskransen
Efter att en lampa i en krans brinner ut kan du bestämma typen av anslutningsschema. Om kretsen är sekventiell kommer inte en enda glödlampa att lysa, eftersom en utbränd glödlampa bryter den gemensamma kretsen. För att ta reda på vilken glödlampa som har brunnit ut måste du kontrollera allt. Byt sedan ut felaktig lampa, kommer kransen att fungera.
Vid användning av en parallellkopplingskrets fortsätter kransen att fungera även om en eller flera lampor har brunnit ut, eftersom kretsen inte är helt bruten, utan endast en liten parallell sektion. För att återställa en sådan krans räcker det att se vilka lampor som inte är tända och byta ut dem.
Serie- och parallellanslutning för kondensatorer
Med en seriekrets uppstår följande bild: laddningar från strömkällans positiva pol går endast till de yttre plattorna på de yttre kondensatorerna. , som ligger mellan dem, överför laddning längs kretsen. Detta förklarar utseendet av lika laddningar med olika tecken på alla plattor. Baserat på detta kan laddningen av en kondensator som är ansluten i en seriekrets uttryckas med följande formel:
q totalt = q1 = q2 = q3
För att bestämma spänningen på en kondensator behöver du formeln:
Där C är kapacitet. Den totala spänningen uttrycks av samma lag som är lämplig för resistanser. Därför får vi kapacitetsformeln:
С= q/(U1 + U2 + U3)
För att göra denna formel enklare kan du vända på bråken och ersätta förhållandet mellan potentialskillnaden och laddningen på kondensatorn. Som ett resultat får vi:
1/C= 1/C1 + 1/C2 + 1/C3
Parallellkopplingen av kondensatorer beräknas lite annorlunda.
Den totala laddningen beräknas som summan av alla laddningar ackumulerade på plattorna för alla kondensatorer. Och spänningsvärdet beräknas också enligt allmänna lagar. I detta avseende ser formeln för den totala kapacitansen i en parallellkopplingskrets ut så här:
С= (q1 + q2 + q3)/U
Detta värde beräknas som summan av varje enhet i kretsen:
C=C1 + C2 + C3
Blandad anslutning av ledare
I elschema delar av kretsen kan ha både seriella och parallella anslutningar, sammanflätade med varandra. Men alla lagar som diskuterats ovan för vissa typer av anslutningar är fortfarande giltiga och används i etapper.
Först måste du mentalt dekomponera diagrammet i separata delar. För en bättre representation är den ritad på papper. Låt oss titta på vårt exempel med hjälp av diagrammet som visas ovan.
Det är mest bekvämt att avbilda det med utgångspunkt från punkterna B Och I. De placeras på ett visst avstånd från varandra och från pappersarkets kant. Från vänster sida till punkten B en ledning är ansluten och två ledningar går av till höger. Punkt I tvärtom, den har två grenar till vänster, och en tråd lossnar efter spetsen.
Därefter måste du avbilda utrymmet mellan punkterna. Längs den övre ledaren finns 3 motstånd med villkorliga betydelser 2, 3, 4. En ström med index 5 kommer att flyta underifrån. De första 3 motstånden är seriekopplade i kretsen, och det femte motståndet är parallellkopplat.
De återstående två resistanserna (det första och sjätte) är seriekopplade med den sektion vi överväger FÖRE KRISTUS. Därför kompletterar vi diagrammet med 2 rektanglar på sidorna av de valda punkterna.
Nu använder vi formeln för att beräkna motstånd:
- Den första formeln för en seriekoppling.
- Nästa, för parallellkretsen.
- Och slutligen för den sekventiella kretsen.
På liknande sätt kan du bryta ner vilken som helst komplex krets, inklusive anslutningar inte bara av ledare i form av motstånd, utan också av kondensatorer. Att lära sig att beräkna med hjälp av olika typer scheman måste du träna i praktiken genom att utföra flera uppgifter.
När man löser problem är det vanligt att transformera kretsen så att den är så enkel som möjligt. För att göra detta används ekvivalenta transformationer. Ekvivalenta är de transformationer av en del av en elektrisk krets där strömmarna och spänningarna i den icke-transformerade delen förblir oförändrade.
Det finns fyra huvudtyper av ledaranslutningar: serie, parallell, blandad och bro.
Seriell anslutning
Seriell anslutning- detta är en anslutning där strömstyrkan i hela kretsen är densamma. Ett slående exempel seriell anslutningär gammal Julgransgirlang. Där är glödlamporna seriekopplade, en efter en. Föreställ dig nu att en glödlampa brinner ut, kretsen är bruten och resten av glödlamporna slocknar. Misslyckandet med ett element leder till att alla andra stängs av, det vill säga betydande nackdel seriell anslutning.
Vid seriekopplade summeras elementens resistanser.
Parallellkoppling
Parallellkoppling- detta är en anslutning där spänningen i ändarna av kretssektionen är densamma. Parallellkoppling är vanligast, främst för att alla element står under samma spänning, strömmen fördelas olika och när ett av elementen går ut fortsätter alla andra att fungera.
I en parallellkoppling finns det ekvivalenta motståndet som:
Vid två parallellkopplade motstånd 
I fallet med tre parallellkopplade motstånd:
Blandad blandning
Blandad blandning– en anslutning, som är en samling seriella och parallella anslutningar. För att hitta motsvarande motstånd måste du "kollapsa" kretsen genom att omväxlande transformera parallella och seriella sektioner av kretsen.
Låt oss först hitta det ekvivalenta motståndet för den parallella sektionen av kretsen och sedan lägga till det återstående motståndet R 3 . Det bör förstås att efter omvandlingen är den ekvivalenta resistansen R1R2 och resistorn R3 seriekopplade.
Så det lämnar den mest intressanta och mest komplexa anslutningen av ledare.
Bro krets
Brokopplingsschemat visas i figuren nedan.
För att kollapsa brokretsen ersätts en av brotrianglarna med en motsvarande stjärna.
Och hitta motstånden R 1, R 2 och R 3.
När man löser problem är det vanligt att transformera kretsen så att den är så enkel som möjligt. För att göra detta används ekvivalenta transformationer. Ekvivalenta är de transformationer av en del av en elektrisk krets där strömmarna och spänningarna i den icke-transformerade delen förblir oförändrade.
Det finns fyra huvudtyper av ledaranslutningar: serie, parallell, blandad och bro.
Seriell anslutning
Seriell anslutning- detta är en anslutning där strömstyrkan i hela kretsen är densamma. Ett slående exempel på seriekoppling är en gammal julgransgirlang. Där är glödlamporna seriekopplade, en efter en. Föreställ dig nu att en glödlampa brinner ut, kretsen är bruten och resten av glödlamporna slocknar. Felet i ett element leder till att alla andra stängs av, detta är en betydande nackdel med en seriell anslutning.
Vid seriekopplade summeras elementens resistanser.
Parallellkoppling
Parallellkoppling- detta är en anslutning där spänningen i ändarna av kretssektionen är densamma. Parallellkoppling är vanligast, främst för att alla element står under samma spänning, strömmen fördelas olika och när ett av elementen går ut fortsätter alla andra att fungera.
I en parallellkoppling finns det ekvivalenta motståndet som:
Vid två parallellkopplade motstånd
I fallet med tre parallellkopplade motstånd:
Blandad blandning
Blandad blandning– en anslutning, som är en samling seriella och parallella anslutningar. För att hitta motsvarande motstånd måste du "kollapsa" kretsen genom att omväxlande transformera parallella och seriella sektioner av kretsen.
Låt oss först hitta det ekvivalenta motståndet för den parallella sektionen av kretsen och sedan lägga till det återstående motståndet R 3 . Det bör förstås att efter omvandlingen är den ekvivalenta resistansen R1R2 och resistorn R3 seriekopplade.
Så det lämnar den mest intressanta och mest komplexa anslutningen av ledare.
Bro krets
Brokopplingsschemat visas i figuren nedan.
För att kollapsa brokretsen ersätts en av brotrianglarna med en motsvarande stjärna.
Och hitta motstånden R 1, R 2 och R 3.
Parallellkopplingar av motstånd, vars beräkningsformel härleds från Ohms lag och Kirchhoffs regler, är den vanligaste typen av inkludering av element i elektrisk krets. Vid parallellkoppling av ledare är två eller flera element förbundna med sina kontakter på båda sidor. Kopplar dem till allmän ordning utförs just av dessa nodpunkter.
Gif?x15027" alt="Allmän vy" width="600" height="333">!}
Allmän form
Funktioner för inkludering
Ledare kopplade på detta sätt ingår ofta i komplexa kedjor som dessutom innehåller en seriekoppling av enskilda sektioner.
Följande egenskaper är typiska för sådan inkludering:
- Den totala spänningen i var och en av grenarna kommer att ha samma värde;
- Den elektriska strömmen som flyter i något av motstånden är alltid omvänt proportionell mot värdet av deras nominella värde.
I det speciella fallet när alla parallellkopplade motstånd har samma nominella värden, kommer de "individuella" strömmarna som flyter genom dem också att vara lika med varandra.
Beräkning
Resistanserna för ett antal parallellkopplade ledande element bestäms med hjälp av en välkänd form av beräkning, som innebär tillägg av deras konduktiviteter (det ömsesidiga resistansvärdena).
Strömmen som flyter i var och en av de individuella ledarna i enlighet med Ohms lag kan hittas med formeln:
I= U/R (ett av motstånden).
Efter att ha bekantat dig med generella principer för att beräkna elementen i komplexa kedjor kan du gå till specifika exempel lösa problem i denna klass.
Typiska anslutningar
Exempel nr 1
Ofta, för att lösa problemet som designern står inför, är det nödvändigt att i slutändan få ett specifikt motstånd genom att kombinera flera element. När vi överväger den enklaste versionen av en sådan lösning, låt oss anta att det totala motståndet för en kedja av flera element bör vara 8 ohm. Detta exempel kräver separat övervägande av den enkla anledningen att i standardserien av motstånd finns det inget nominellt värde på 8 ohm (det finns bara 7,5 och 8,2 ohm).
Lösningen på detta enklaste uppgiften kan erhållas genom att ansluta två identiska element med resistanser på 16 ohm vardera (sådana klassificeringar finns i den resistiva serien). Enligt formeln ovan beräknas kedjans totala motstånd i detta fall mycket enkelt.
Av det följer:
16x16/32=8 (Ohm), det vill säga exakt så mycket som krävdes.
Så jämförelsevis på ett enkelt sätt det är möjligt att lösa problemet med att bilda ett totalt motstånd lika med 8 Ohm.
Exempel nr 2
Som ett annat typiskt exempel på bildandet av det erforderliga motståndet kan vi överväga konstruktionen av en krets bestående av 3 motstånd.
Det totala R-värdet för en sådan anslutning kan beräknas med hjälp av formeln för serie- och parallellkopplingar i ledare.
Gif?x15027" alt="Exempel" width="600" height="395">!}
I enlighet med de nominella värdena som anges på bilden kommer kedjans totala motstånd att vara lika med:
1/R = 1/200+1/220+1/470 = 0,0117;
R=1/0,0117 = 85,67 Ohm.
Som ett resultat finner vi det totala motståndet för hela kedjan som erhålls genom att koppla tre element parallellt med nominella värden på 200, 240 och 470 ohm.
Viktig! Denna metod är också användbar vid beräkning vilket nummer som helst ledare eller förbrukare parallellkopplade.
Det bör också noteras att med denna metod för att ansluta element av olika storlekar kommer det totala motståndet att vara mindre än det för det minsta värdet.
Beräkning av kombinerade kretsar
Den övervägda metoden kan också användas vid beräkning av resistansen hos mer komplexa eller kombinerade kretsar som består av en hel uppsättning komponenter. De kallas ibland blandade, eftersom båda metoderna används samtidigt när man bildar kedjor. En blandad anslutning av motstånd visas i figuren nedan.
Gif?x15027" alt="Blandat schema" width="600" height="209">!}
Blandat schema
För att förenkla beräkningen delar vi först upp alla motstånd efter typ av anslutning i två oberoende grupper. En av dem är en seriell anslutning, och den andra är en parallellkoppling.
Från diagrammet ovan kan man se att elementen R2 och R3 är seriekopplade (de är kombinerade i grupp 2), som i sin tur är parallellkopplad med motståndet R1, som tillhör grupp 1.
Låt oss ta tre konstanta motstånd R1, R2 och R3 och ansluta dem till kretsen så att slutet av det första motståndet R1 är anslutet till början av det andra motståndet R2, slutet av det andra till början av det tredje R3, och vi ansluter ledare till början av det första motståndet och till slutet av det tredje från strömkällan (Fig. 1).
Denna koppling av motstånd kallas serie. Uppenbarligen kommer strömmen i en sådan krets att vara densamma i alla dess punkter.
Ris 1
Hur bestämmer man den totala resistansen för en krets om vi redan känner till alla resistanser som ingår i den i serie? Med hjälp av positionen att spänningen U vid terminalerna på strömkällan är lika med summan av spänningsfallen i kretsens sektioner kan vi skriva:
U = U1 + U2 + U3
Var
U1 = IR1 U2 = IR2 och U3 = IR3
eller
IR = IR1 + IR2 + IR3
Om vi tar ut likheten I från parentes på höger sida får vi IR = I(R1 + R2 + R3) .
Om vi nu dividerar båda sidor av likheten med I, kommer vi slutligen att ha R = R1 + R2 + R3
Således kom vi till slutsatsen att när resistanser är seriekopplade är hela kretsens totala resistans lika med summan av resistanserna för de enskilda sektionerna.
Låt oss kontrollera denna slutsats för följande exempel. Låt oss ta tre konstanta motstånd, vars värden är kända (till exempel R1 == 10 Ohm, R 2 = 20 Ohm och R 3 = 50 Ohm). Låt oss seriekoppla dem (Fig. 2) och ansluta dem till en strömkälla vars EMF är 60 V (försummad).
Ris. 2. Exempel på seriekoppling av tre motstånd
Låt oss beräkna vilka avläsningar som ska ges av enheterna påslagna, som visas i diagrammet, om kretsen är stängd. Låt oss bestämma kretsens externa motstånd: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ohm.
Låt oss hitta strömmen i kretsen: 60 / 80 = 0,75 A
Genom att känna till strömmen i kretsen och motståndet i dess sektioner bestämmer vi spänningsfallet för varje sektion av kretsen U 1 = 0,75 x 10 = 7,5 V, U 2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37 ,5 V.
Genom att känna till spänningsfallet i sektionerna bestämmer vi det totala spänningsfallet i den externa kretsen, det vill säga spänningen vid terminalerna på strömkällan U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.
Vi fick sålunda att U = 60 V, d.v.s. den icke-existerande likheten mellan strömkällans emk och dess spänning. Detta förklaras av att vi slarvade internt motstånd nuvarande källa.
Efter att nu ha stängt nyckelbrytaren K kan vi från instrumenten verifiera att våra beräkningar är ungefär korrekta.
Låt oss ta två konstanta motstånd R1 och R2 och koppla ihop dem så att början av dessa motstånd ingår i en gemensam punkt a, och ändarna ingår i en annan gemensam punkt b. Genom att sedan koppla ihop punkterna a och b med en strömkälla får vi en sluten elektrisk krets. Denna koppling av motstånd kallas en parallellkoppling.
Figur 3. Parallellkoppling av motstånd
Låt oss spåra strömflödet i denna krets. Från strömkällans positiva pol kommer strömmen att nå punkt a längs anslutningsledaren. Vid punkt a kommer den att förgrenas, eftersom kretsen själv här förgrenar sig i två separata grenar: den första grenen med motståndet R1 och den andra med motståndet R2. Låt oss beteckna strömmarna i dessa grenar med I1 respektive I 2. Var och en av dessa strömmar kommer att gå längs sin egen gren till punkt b. Vid denna tidpunkt kommer strömmarna att smälta samman till en gemensam ström, som kommer till strömkällans negativa pol.
Sålunda, vid parallellkoppling av motstånd, erhålls en grenad krets. Låt oss se vad förhållandet mellan strömmarna i kretsen vi har sammanställt kommer att vara.
Låt oss slå på amperemetern mellan strömkällans positiva pol (+) och punkt a och notera dess avläsningar. Efter att sedan ha anslutit amperemetern (visas med den streckade linjen i figuren) till trådanslutningspunkten b till strömkällans negativa pol (-), noterar vi att enheten kommer att visa samma mängd ström.
Detta betyder att före dess förgrening (till punkt a) är den lika med strömstyrkan efter förgreningen av kretsen (efter punkt b).
Vi kommer nu att slå på amperemetern i tur och ordning i varje gren av kretsen och komma ihåg enhetens avläsningar. Låt amperemetern visa strömstyrkan i den första grenen I1, och i den andra - I 2. Genom att addera dessa två amperemeteravläsningar får vi den totala strömmen, i magnitud lika med ström jag tills förgreningen (till punkt a).
Därav, styrkan av strömmen som flyter till förgreningspunkten är lika med summan av strömmarna som flyter från denna punkt. I = I1 + I2 Att uttrycka detta med formeln får vi
Detta förhållande har en stor praktisk betydelse, kallas grenad kedja lag.
Låt oss nu överväga hur förhållandet kommer att vara mellan strömmarna i grenarna.
Låt oss slå på voltmetern mellan punkterna a och b och se vad den visar oss. Först kommer voltmetern att visa spänningen för strömkällan när den är ansluten, som kan ses i fig. 3, direkt till terminalerna på den aktuella källan. För det andra kommer voltmetern att visa spänningsfallen U1 och U2 över motstånden R1 och R2, eftersom den är ansluten till början och slutet av varje motstånd.
Därför, när motstånd är parallellkopplade, är spänningen vid strömkällans terminaler lika med spänningsfallet över varje motstånd.
Detta ger oss rätt att skriva att U = U1 = U2.
där U är spänningen vid strömkällans terminaler; U1 - spänningsfall över motståndet R1, U2 - spänningsfallet över motståndet R2. Låt oss komma ihåg att spänningsfallet över en sektion av kretsen är numeriskt lika med produkten av strömmen som flyter genom denna sektion och motståndet i sektionen U = IR.
Därför kan vi för varje gren skriva: U1 = I1R1 och U2 = I2R2, men eftersom U1 = U2, då I1R1 = I2R2.
Genom att tillämpa proportionsregeln på detta uttryck får vi I1 / I2 = U2 / U1, dvs strömmen i den första grenen kommer att vara lika många gånger större (eller mindre) än strömmen i den andra grenen, hur många gånger resistansen för första grenen är mindre (eller större) än motståndet hos de andra grenarna.
Så vi har kommit till den viktiga slutsatsen att När motstånd är parallellkopplade, förgrenas den totala strömmen i kretsen till strömmar som är omvänt proportionella mot motståndsvärdena för de parallella grenarna. Med andra ord, ju större resistans grenen har, desto mindre ström kommer att flyta genom den, och omvänt, ju lägre grenens resistans, desto högre ström kommer att flöda genom denna gren.
Låt oss verifiera riktigheten av detta beroende med hjälp av följande exempel. Låt oss montera en krets som består av två parallellkopplade motstånd R1 och R2 kopplade till en strömkälla. Låt R1 = 10 ohm, R2 = 20 ohm och U = 3 V.
Låt oss först beräkna vad amperemetern som ingår i varje gren kommer att visa oss:
I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0,3 A = 300 mA
I2 = U/R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA
Total ström i kretsen I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA
Vår beräkning bekräftar att när resistanser är parallellkopplade, grenar strömmen i kretsen ut i omvänd proportion till resistanserna.
R1 == 10 Ohm är faktiskt hälften så mycket som R2 = 20 Ohm, medan I1 = 300 mA är dubbelt så mycket som I2 = 150 mA. Den totala strömmen i kretsen I = 450 mA grenade sig i två delar så att det mesta (I1 = 300 mA) gick genom ett mindre motstånd (R1 = 10 Ohm), och en mindre del (R2 = 150 mA) gick genom en större resistans (R 2 = 20 Ohm).
Denna förgrening av ström i parallella grenar liknar vätskeflödet genom rör. Föreställ dig rör A, som vid något tillfälle förgrenar sig till två rör B och C med olika diametrar (fig. 4). Eftersom diametern på rör B är större än diametern på rör C, sedan genom rör B in i densamma tiden kommer att gå mer vatten än genom rör B, vilket ger mer motstånd mot vattenflödet.
Ris. 4
Låt oss nu överväga vad den totala resistansen för en extern krets bestående av två parallellkopplade resistanser kommer att vara lika med.
Under detta totalt motstånd extern krets måste förstås som en resistans som skulle kunna ersätta båda parallellkopplade resistanserna vid en given kretsspänning, utan att ändra strömmen innan förgrening. Detta motstånd kallas motsvarande motstånd.
Låt oss återgå till kretsen som visas i fig. 3, och låt oss se vad det ekvivalenta motståndet för två parallellkopplade motstånd kommer att vara. Genom att tillämpa Ohms lag på denna krets kan vi skriva: I = U/R, där I är strömmen i den externa kretsen (upp till förgreningspunkten), U är spänningen för den externa kretsen, R är motståndet för den externa kretsen. krets, dvs ekvivalent motstånd.
På liknande sätt, för varje gren I1 = U1/R1, I2 = U2/R2, där I1 och I2 är strömmarna i grenarna; U1 och U2 - spänning på grenar; R1 och R2 - grenmotstånd.
Enligt lagen om grenad kedja: I = I1 + I2
Genom att ersätta de nuvarande värdena får vi U / R = U1 / R1 + U2 / R2
Eftersom i en parallellkoppling U = U1 = U2 kan vi skriva U / R = U / R1 + U / R2
Om vi tar U på höger sida av likheten utanför parentes får vi U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)
Om vi nu dividerar båda sidor av likheten med U, kommer vi slutligen att ha 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2
Kommer ihåg det konduktivitet är ömsesidig resistans, vi kan säga att i den resulterande formeln 1/R är ledningsförmågan hos den externa kretsen; 1 / R1 konduktivitet för den första grenen; 1/R2 är ledningsförmågan för den andra grenen.
Baserat på denna formel drar vi slutsatsen: med en parallell anslutning är den externa kretsens ledningsförmåga lika med summan av de individuella grenarnas ledningsförmåga.
Därav, för att bestämma det ekvivalenta motståndet för parallellkopplade motstånd är det nödvändigt att bestämma kretsens ledningsförmåga och ta dess ömsesidiga värde.
Det följer också av formeln att kretsens ledningsförmåga är större än ledningsförmågan för varje gren, vilket betyder att det ekvivalenta motståndet för den externa kretsen är mindre än det minsta av de parallellkopplade motstånden.
Med tanke på fallet med parallellkoppling av motstånd tog vi den enklaste kretsen, bestående av två grenar. I praktiken kan det dock förekomma fall då kedjan består av tre eller flera parallella grenar. Vad ska man göra i dessa fall?
Det visar sig att alla relationer vi erhållit förblir giltiga för en krets som består av valfritt antal parallellkopplade resistanser.
För att se detta, överväg följande exempel.
Låt oss ta tre motstånd R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm och R3 = 60 Ohm och koppla dem parallellt. Låt oss bestämma kretsens ekvivalenta motstånd (fig. 5).
Ris. 5. Krets med tre parallellkopplade motstånd
Genom att tillämpa formeln 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 för denna krets kan vi skriva 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 och, ersätta kända värden, får vi 1 / R = 1 / 10 + 1/20 + 1/60
Låt oss lägga till dessa fraktioner: 1/R = 10/60 = 1/6, dvs kretsens ledningsförmåga är 1/R = 1/6 Därför, motsvarande motstånd R = 6 ohm.
Således, ekvivalent motstånd är mindre än det minsta av de parallellkopplade motstånden i kretsen mindre än motståndet R1.
Låt oss nu se om denna resistans verkligen är ekvivalent, det vill säga en som kan ersätta motstånd på 10, 20 och 60 ohm kopplade parallellt, utan att ändra strömstyrkan innan kretsen förgrenas.
Låt oss anta att spänningen för den externa kretsen, och därför spänningen över motstånden R1, R2, R3, är 12 V. Då blir strömstyrkan i grenarna: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1,2 A I 2 = U/R2 = 12/20 = 1,6 A I 3 = U/R1 = 12/60 = 0,2 A
Vi får den totala strömmen i kretsen med formeln I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.
Låt oss kontrollera, med hjälp av formeln för Ohms lag, om en ström på 2 A kommer att erhållas i kretsen om istället för tre parallellkopplade motstånd som är kända för oss, en ekvivalent resistans på 6 Ohm är ansluten.
I = U/R = 12/6 = 2 A
Som vi kan se är resistansen R = 6 Ohm vi hittade verkligen ekvivalent för denna krets.
Du kan också verifiera detta med hjälp av mätinstrument om du monterar en krets med de resistanser vi tagit, mäter strömmen i den externa kretsen (innan förgrening), sedan byter ut de parallellkopplade resistanserna med ett 6 Ohm motstånd och mäter strömmen igen. Amperemetern kommer i båda fallen att vara ungefär densamma.
I praktiken kan det också finnas parallella anslutningar för vilka det är möjligt att enklare beräkna ekvivalentmotståndet, dvs utan att först bestämma konduktiviteterna kan du omedelbart hitta resistansen.
Till exempel, om två motstånd R1 och R2 är parallellkopplade, kan formeln 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 transformeras enligt följande: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 och lösa likhet med avseende på R, erhåll R = R1 x R2 / (R1 + R2), dvs. När två resistanser är parallellkopplade är kretsens ekvivalenta resistans lika med produkten av de parallellkopplade resistanserna dividerat med deras summa.