Översättning från hexadecimal till oktal. Konvertera tal till binära, hexadecimala, decimala, oktala talsystem
Metodik för att översätta siffror till olika kalkylsystem
Konvertera decimala heltal till oktala, hexadecimala och binära utförs genom att sekventiellt dividera decimaltalet med basen i systemet till vilket det översätts, tills kvoten är mindre än denna bas. Numret i det nya systemet skrivs i form av divisionsrester, med början på den sista kvoten.
a) Konvertera talet 19 till det binära talsystemet.
Så 19 = 10011 2
b) Översätt 181 10 -> "8" nummersystem
Resultat. 181 10 -> 265 8
c) Översätt 622 10 - "16" nummersystem
Konvertera tal till decimaler utförs genom att dra upp en potensserie med basen av systemet från vilket talet översätts. Därefter beräknas värdet av summan.
a) Konvertera 10101101.1012 till decimaltalssystem
10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 173.625 10
b) Konvertera 703.048 till decimalnotation
703.048 = 7 82+ 0 81+ 3 80+ 0 8-1+ 4 8-2 = 451,062510
c) Konvertera B2E.416 till decimalnotation
B2E. 4 16 = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862,25 10
För konvertera ett oktalt eller hexadecimalt tal till binärt det räcker med att ersätta varje siffra i detta nummer med motsvarande tresiffriga binära nummer (triad) (tabell 1) eller fyrsiffrigt binärt tal (tetrade) (tabell 1), samtidigt som man kasserar onödiga nollor i den mest signifikanta och minst signifikanta siffror.
För övergång från binärt till oktalt eller hexadecimalt system fortsätt enligt följande: flytta från punkten till vänster och höger, dela upp det binära talet i grupper med tre (fyra) siffror, komplettera de extrema vänster- och högergrupperna med nollor, om nödvändigt. Därefter ersätts triaden (tetrad) med motsvarande oktala (hexadecimala) siffra.
Konvertering från oktal till hexadecimal och vice versa utförs genom det binära systemet med hjälp av triader och tetrader.
Aritmetiska operationer
Tillägg
Det utförs på samma sätt som i decimaltalssystemet.
Subtraktion
Subtraktion av tal i 2 och 8 SS utförs enligt samma regler som i decimal. Om det subtraherade är större än det subtraherade, bestäms skillnaden mellan det större och det mindre talet, och ett minustecken sätts framför det
Multiplikation
Multiplikationsoperationen utförs på samma sätt som i decimaltalssystemet.
Direktkod
Används när du utför multiplikation och division av tal, och resten av koderna för att ersätta subtraktion med addition.
0,011 positivt tal
1,011 är ett negativt tal
Genom att göra multiplikations- eller divisionsoperationer två binära bråk undertecknade siffror läggs till oavsett bråkdelarna
Omvänd kod
Den används för att ersätta subtraktionsoperationen med addition
För positiva tal: bilden av en vanlig binär bråkdel är densamma i omvänd och framåtkod
För att skriva en negativ regelbunden binär bråkdel i en omvänd kod måste du ersätta nollor med ettor och vice versa, och till vänster om kommatecken, istället för –0, sätta 1
Det vill säga –0,0101 = 1,1010
Bör övervägas:
I händelse av spill, när två siffror visas till vänster om decimalkomma som ett resultat av addition, överförs siffran längst till vänster och adderas med den minst signifikanta biten av bråkdelen, och den återstående siffran till vänster om decimalen punkt bestämmer tecknet på resultatet
Om antalet siffror i bråkdelen av ett negativt regelbundet binärt bråk är mindre än antalet siffror i bråkdelen av ett annat tillägg, innan du konverterar det negativa bråket till den omvända koden, är det nödvändigt att komplettera det med nollor på höger tills siffrorna i det andra tillägget är lika
Om i numrets undertecknade siffra a den omvända koden är 1, sedan för att gå till den vanliga notationen måste du ersätta enheterna med nollor i bråkdelen, och nollorna med ettor, och till vänster om kommatecken, skriv -0
Tilläggskod
Såväl som inversen används för att ersätta subtraktion med addition.
I det här fallet: bilden av en positiv regelbunden binär bråkdel är densamma i framåt-, bakåt- och komplementkoder.
För att konvertera en negativ bråkdel: Det är nödvändigt att ersätta nollor med ettor och 1 med nollor. Lägg till en till den minst signifikanta siffran och sätt sedan 1 till vänster om kommatecken.
Kom ihåg:
Alla siffror i tilläggen, inklusive siffrorna i de signerade siffrorna till vänster om kommatecken, deltar i tillägget som siffrorna i ett enda nummer
I händelse av överskott, när två siffror visas till vänster om kommatecken som ett resultat av addition, slängs siffran längst till vänster och den återstående siffran till vänster om kommatecknet bestämmer resultatets tecken
antalet siffror i bråkdelen av ett annat tillägg, innan du konverterar ett negativt bråk till den inversa koden, är det nödvändigt att komplettera det med nollor till höger tills siffrorna i det andra tillägget är lika
om, som ett resultat av tillägg till vänster om kommatecken, 1 erhålls, då är talet negativt, om 0, då positivt (i enlighet därmed behöver ingenting översättas)
Konvertera tal från hexadecimala till oktala
Så här konverterar du ett tal från hexadecimalt till oktalt:
1. Det är nödvändigt att representera detta tal i det binära systemet.
2. Dela sedan det resulterande talet i det binära systemet i triader och omvandla det till det oktala systemet.
till exempel:
1.7 Algoritm för att konvertera vanliga bråk från valfritt talsystem till decimalsystem
Decimalkonvertering MED, både heltal och bråk, skrivna i q-ary-talsystemet, utförs med hjälp av expansionen av talet i basen enligt formel 1 (se avsnitt 1.2).
Du kan dock använda följande metod för att konvertera vanliga bråk:
1. Siffran för den minst signifikanta siffran i bråkdelen 0, A q dividera med bas q... Till den resulterande kvoten, lägg till siffran för nästa (mer senior) siffra i numret 0, A q.
2. Det mottagna beloppet ska återigen divideras med q och lägg igen nästa siffra i numret.
3. Gör detta tills den mest signifikanta siffran i bråket läggs till.
4. Dela det mottagna beloppet med q och lägg till ett kommatecken och noll heltal till resultatet.
Till exempel: Låt oss översätta bråken till decimalnotation:
| a). | 0,1101 2 | b). | 0,356 8 |
| 1/2 + 0 = 0,5 | 6/8+5 = 5,75 | ||
| 0,5/2 + 1 = 1,25 | 5,75/8 + 3 = 3,71875 | ||
| 1,25/2 + 1 = 1,625 | 3,71875/8 = 0,46484375 | ||
| 1,625/2 = 0,8125 | |||
| Svar: 0,1101 2 = 0,8125 10 | Svar: 0,356 8 = 0,46484375 10 | ||
1.8 Algoritm för att konvertera korrekta decimalbråk till något annat talsystem
1. Multiplicera det givna talet med den nya basen R.
2. Hela delen av den resulterande produkten är den mest signifikanta siffran i den önskade fraktionen.
3. Bråkdelen av den resulterande produkten multipliceras återigen med R och hela delen av resultatet anses vara nästa siffra i den önskade bråkdelen.
4. Fortsätt operationerna tills bråkdelen är lika med noll eller den erforderliga noggrannheten har uppnåtts.
5. Det maximala absoluta felet i översättningen av talet D är lika med q - (k +1) / 2, där k är antalet decimaler.
Till exempel: Konvertera binär, ternär och hexadecimal notation för decimal 0,375. Översättningen ska utföras med en noggrannhet på tredje decimalen.
Till exempel: Låt oss översätta talet 0,36 10 i binära, oktala och hexadecimala system:
Det är bekvämt att använda följande formulär för att skriva:
Översättning till Översättning till Översättning till
binär s/n. oktal s/n. hexadecimal
| 0, | x 36 | 0, | x 36 | 0, | x 36 | ||
| x 72 | x 88 | x 76 | |||||
| x 44 | x 04 | x 16 | |||||
| x 88 | x 32 | x 56 | |||||
| x 76 | x 46 | x 96 | |||||
| x 52 | x 68 | x 36 | |||||
0,36 10 = 0,010111 2 med ett begränsande absolut fel (2 -7) / 2 = 2 -8
0,36 10 = 0,270235 8 med ett maximalt absolut fel
(8 -7)/2=2 -22
0,36 10 = 0,5C28F5 16 med ett maximalt absolut fel
(16 -7)/2=2 -29
För tal som har både heltals- och bråkdelar utförs överföringen från decimaltalsystemet till ett annat separat för heltals- och bråkdelar enligt reglerna som anges ovan.
1.9 Förflyttning av siffror i positionsnummersystem
I varje talsystem är siffror ordnade efter deras betydelser: 1 är större än 0, 2 är större än 1, etc.
Alla positionsnummersystem bygger på samma principer för konstruktion och övergång från den lägsta till den högsta siffran.
Överväg hur en siffra flyttas fram i positionsnummersystemet.
Genom att flytta fram figuren kallas att ersätta den med den näst största (genom att lägga till en).
I decimalnotation är siffrornas framsteg enligt följande:
Vi har nått siffran 9 igen, så det finns en övergång till en högre siffra, men i positionen för den första siffran finns det redan en siffra 1, därför går siffran 1 i den första siffran också framåt, d.v.s. 1 + 1 = 2 (två tiotal). Så vi flyttar fram siffrorna tills den mest signifikanta siffran i talsystemet visas i den första siffran (i vårt exempel är den 9), nu utförs övergången till nästa siffra.
Låt oss nu överväga siffrornas framsteg i det ternära talsystemet, dvs. q = 3 (siffrorna 0, 1, 2 används) och den mest signifikanta siffran är 2.
| 0+1 | 1+1 | |
| 2+1 | 10+1 | 11+1 |
| 12+1 | 20+1 | 21+1 |
| 22+1 | 100+1 | 101+1 |
| 102+1 | 110+1 | 111+1 |
| etc. |
I livet använder vi decimaltalssystemet, förmodligen för att de från urminnes tider räknade på fingrarna, och som du vet finns det tio fingrar på händer och fötter. Även om de i Kina under lång tid använde det femfaldiga nummersystemet.
Datorer använder ett binärt system eftersom tekniska enheter med två stabila tillstånd används för dess implementering (ingen ström - 0; det finns ström - 1 eller inte magnetiserat - 0; magnetiserat - 1, etc.). Användningen av ett binärt talsystem tillåter dig också att använda apparaten för boolesk algebra (se avsnitt 2) för att utföra logiska transformationer av information. Binär aritmetik är mycket enklare än decimal, men dess nackdel är den snabba ökningen av antalet siffror som krävs för att skriva siffror.
Till exempel: Låt oss flytta fram siffrorna i det binära notationssystemet, där q = 2, (siffrorna 0, 1 används) mest signifikanta siffran 1:
0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, etc.
Som du kan se av exemplet har den tredje siffran i raden redan flyttats en siffra högre, d.v.s. tog platsen (om det vore en decimal) av "tiotals". Det femte numret är platsen för "hundratals", det nionde numret är platsen för "tusentals" och så vidare. I decimalsystemet är övergången till en annan siffra mycket långsammare. Det binära systemet är bekvämt för datorer, men obekvämt för människor på grund av dess krånglighet och ovanliga inspelning.
Konvertering av tal från decimal till binär och vice versa utförs av program i en dator. Men för att arbeta och använda en dator professionellt måste ordet maskiner förstås. För detta har de oktala och hexadecimala systemen utvecklats.
För att enkelt kunna arbeta med dessa system är det nödvändigt att lära sig att översätta tal från ett system till ett annat och vice versa, samt utföra de enklaste operationerna på tal - addition, subtraktion, multiplikation, division.
1.10 Utföra aritmetiska operationer i positionsnummersystem
Reglerna för att utföra grundläggande aritmetiska operationer i decimalsystemet är välkända - dessa är addition, subtraktion, kolumnmultiplikation och vinkeldelning. Dessa regler gäller för alla andra positionsnummersystem. Endast tabellerna för addition och multiplikation för varje system är olika.
Aritmetiska operationer i positionsnummersystem utförs enligt allmänna regler. Det är bara nödvändigt att komma ihåg att överföringen till nästa siffra under addition och ett lån från den mest signifikanta siffran under subtraktion bestäms av värdet på basen i talsystemet.
När man utför aritmetiska operationer måste tal som representeras i olika talsystem först reduceras till samma bas.
Tillägg
Tilläggstabeller är lätta att komponera med hjälp av räkneregeln. Vid addering summeras siffrorna över siffrorna, och om ett överskott inträffar, så överförs det till vänster till nästa siffra.
Tabell 1.4
Binär addition:
| + | ||
Tabell 1.5
Oktalt tillägg
| + | ||||||||
Tabell 1.6
Hexadecimal addition
| + | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| B | B | C | D | E | F | 1A | ||||||||||
| C | C | D | E | F | 1A | IB | ||||||||||
| D | D | E | F | 1A | IB | 1C | ||||||||||
| E | E | F | 1A | IB | 1C | 1D | ||||||||||
| F | F | 1A | IB | 1C | 1D | 1E |
Till exempel:
a) Lägg till siffrorna 1111 2 och 110 2:
c) Lägg till siffrorna F 16 och 6 16:
b) Lägg till siffrorna 17 8 och 6 8:
d) Lägg till två siffror: 17 8 och 17 16.
Minska siffran 17 16 till bas 8 med det binära systemet
17 16 = 10111 2 = 27 8. Låt oss göra det oktala tillägget:
d ) Låt oss lägga till 2 siffror. 10000111 2 + 89 10
Metod 1: Låt oss översätta talet 10000111 2 till decimalnotation.
10000111 2 = 1*2 7 + 1*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 =128 + 4 + 2 + 1 = 135 10
135 10 + 89 10 = 224 10
Metod 2: Vi översätter talet 89 10 till det binära systemet på något sätt.
89 10 = 1011001 2
Låt oss lägga till dessa siffror.
För verifiering, låt oss översätta detta nummer till decimalnotation.
11100000 2 = 1*2 7 + 1*2 6 +1*2 5 = 128+64+32 = 224 10
Subtraktion
Låt oss hitta skillnaden mellan siffrorna:
a) 655 8 och 367 8 b) F5 16 och 6 16
Multiplikation
Tabell 1.7
Binär multiplikation:
| * | ||
Tabell 1.8
Oktal multiplikation
| * | ||||||||
Resultatet är redan mottaget!
Nummersystem
Det finns positionella och icke-positionella nummersystem. Det arabiska siffersystemet som vi använder i vardagen är positionellt, men det romerska är det inte. I positionsnumreringssystem bestämmer positionen för ett nummer unikt storleken på numret. Låt oss titta på detta med decimaltalet 6372 som exempel. Låt oss räkna upp detta nummer från höger till vänster från noll:
Då kan numret 6372 representeras enligt följande:
6372 = 6000 + 300 + 70 + 2 = 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
Siffran 10 definierar talsystemet (i detta fall är det 10). Värdena för positionen för det givna numret tas som grader.
Tänk på det reella decimaltalet 1287.923. Låt oss numrera det från nollpositionen för talet från decimalkomma till vänster och till höger:
Då kan numret 1287.923 representeras som:
1287,923 = 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 + 30 10 -3.
I allmänhet kan formeln representeras enligt följande:
C n s n + C n-1 s n-1 + ... + C 1 s 1 + D 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
där Ц n är ett heltal i position n, Д -k - bråktal i position (-k), s- nummersystem.
Några ord om talsystem Talet i det decimala talsystemet består av många siffror (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), i det oktala talsystemet - från mängden av tal (0,1, 2,3,4,5,6,7), i det binära talsystemet - från uppsättningen siffror (0,1), i det hexadecimala talsystemet - från uppsättningen av tal (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), där A, B, C, D, E, F motsvarar siffrorna 10,11 ,12,13,14,15.-nummer i olika nummersystem presenteras.
| bord 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notation | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Konvertera tal från ett talsystem till ett annat
För att konvertera tal från ett talsystem till ett annat är det enklaste sättet att först konvertera talet till det decimala talsystemet och sedan, från det decimala talsystemet, översätta det till det önskade talsystemet.
Konvertera tal från valfritt talsystem till decimaltalssystem
Med formel (1) kan du konvertera tal från valfritt talsystem till decimaltalssystem.
Exempel 1. Konvertera talet 1011101.001 från binär notation (SS) till decimal SS. Lösning:
1 2 6 +0 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 20+ 0 2-1+ 0 2-2+ 1 2 -3 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 = 93,125
Exempel2. Konvertera 1011101.001 från oktalt talsystem (SS) till decimal SS. Lösning:
Exempel 3 ... Konvertera talet AB572.CDF från hexadecimal bas till decimal SS. Lösning:
Här A-ersatt med 10, B- vid 11, C- vid 12, F- vid 15.
Konvertera tal från ett decimaltalssystem till ett annat talsystem
För att konvertera tal från decimaltalsystemet till ett annat talsystem måste du separat översätta heltalsdelen av talet och bråkdelen av talet.
Hela delen av talet överförs från decimal SS till ett annat talsystem - genom att sekventiellt dividera hela delen av talet med basen av talsystemet (för en binär SS - med 2, för en 8-är SS - med 8, för en 16-är - med 16, etc.) ) tills en hel återstod erhålls, mindre än basen CC.
Exempel 4 ... Låt oss konvertera talet 159 från decimal SS till binär SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Som framgår av fig. 1 ger talet 159 dividerat med 2 kvoten 79 och resten 1. Vidare ger talet 79 dividerat med 2 kvoten 39 och resten 1 osv. Som ett resultat, efter att ha byggt ett tal från resten av divisionen (från höger till vänster), får vi numret i den binära SS: 10011111 ... Därför kan vi skriva:
159 10 =10011111 2 .
Exempel 5 ... Låt oss konvertera talet 615 från decimal SS till oktal SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
När du konverterar ett tal från decimal SS till oktal SS, måste du sekventiellt dividera talet med 8 tills du får en hel rest mindre än 8. Som ett resultat bygger du talet från resten av divisionen (från höger till vänster), vi får talet i oktal SS: 1147 (se fig. 2). Därför kan vi skriva:
615 10 =1147 8 .
Exempel 6 ... Konvertera talet 19673 från decimal till hexadecimal SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Som framgår av figur 3, genom att sekventiellt dividera 19673 med 16, fick vi resten 4, 12, 13, 9. I det hexadecimala systemet motsvarar talet 12 C, och talet 13 motsvarar D. Därför är vår hexadecimalt nummer är 4CD9.
För att konvertera korrekta decimalbråk (ett reellt tal med en heltalsdel på noll) till basen s, måste detta tal multipliceras i följd med s tills en ren nolla erhålls i bråkdelen, eller så får vi det antal siffror som krävs. Om ett tal med en heltalsdel som skiljer sig från noll under multiplikation erhålls, tas inte denna heltalsdel med i beräkningen (de läggs till sekventiellt till resultatet).
Låt oss överväga ovanstående med exempel.
Exempel 7 ... Konvertera talet 0,214 från decimal till binär SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Som framgår av fig. 4 multipliceras talet 0,214 sekventiellt med 2. Om multiplikationen resulterar i ett tal som inte är noll med en heltalsdel, skrivs heltalsdelen separat (till vänster om talet), och talet skrivs med en noll heltalsdel. Om ett tal med en heltalsdel på noll erhålls vid multiplicering, skrivs noll till vänster om det. Multiplikationsprocessen fortsätter tills en ren nolla erhålls i bråkdelen, eller det erforderliga antalet siffror erhålls. Genom att skriva ner fetstilta tal (Fig. 4) uppifrån och ned får vi det erforderliga talet i det binära talsystemet: 0. 0011011 .
Därför kan vi skriva:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Exempel 8 ... Låt oss konvertera talet 0,125 från decimaltalsystemet till det binära SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
För att konvertera talet 0,125 från decimal SS till binärt multipliceras detta tal sekventiellt med 2. I det tredje steget blev det 0. Därför erhölls följande resultat:
0.125 10 =0.001 2 .
Exempel 9 ... Låt oss konvertera talet 0,214 från decimal till hexadecimal SS.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Efter exempel 4 och 5 får vi talen 3, 6, 12, 8, 11, 4. Men i den hexadecimala SS motsvarar talen 12 och 11 talen C och B. Därför har vi:
0,214 10 = 0,36C8B4 16.
Exempel 10 ... Konvertera decimal till decimal SS-nummer 0,512.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Mottagen:
0.512 10 =0.406111 8 .
Exempel 11 ... Konvertera talet 159.125 från decimal till binär SS. För att göra detta översätter vi separat heltalsdelen av talet (exempel 4) och bråkdelen av talet (exempel 8). Vidare, genom att kombinera dessa resultat, får vi:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Exempel 12 ... Konvertering av talet 19673.214 från decimal till hexadecimal SS. För att göra detta översätter vi separat heltalsdelen av talet (exempel 6) och bråkdelen av talet (exempel 9). Vidare, genom att kombinera dessa resultat, får vi.
Tjänstens syfte... Tjänsten är utformad för att översätta nummer från ett nummersystem till ett annat online. För att göra detta, välj basen för systemet från vilket du vill översätta numret. Du kan ange både heltal och tal med kommatecken.Du kan ange både heltal, till exempel 34, och bråktal, till exempel 637.333. För bråktal anges översättningsprecisionen efter decimalkomma.
Följande används också med denna miniräknare:
Sätt att representera siffror
Binär (binära) tal - varje siffra betyder värdet på en bit (0 eller 1), den mest signifikanta biten skrivs alltid till vänster, efter siffran är bokstaven "b". För enkelhetens skull kan tetraderna separeras med mellanslag. Till exempel 1010 0101b.Hexadecimal (hexadecimala) tal - varje tetrad representeras av ett tecken 0 ... 9, A, B, ..., F. En sådan representation kan betecknas på olika sätt, här endast tecknet "h" efter den sista hexadecimala siffran är använd. Till exempel A5h. I programtexter kan samma nummer betecknas både som 0xA5 och som 0A5h, beroende på programmeringsspråkets syntax. En liten nolla (0) läggs till till vänster om den mest signifikanta hexadecimala siffran som representeras av en bokstav för att skilja mellan siffror och symboliska namn.
Decimal (decimala) tal - varje byte (ord, dubbelord) representeras av ett vanligt tal, och decimalrepresentationen (bokstaven "d") är vanligtvis utelämnad. Byten från de tidigare exemplen har ett decimalvärde på 165. Till skillnad från binär och hexadecimal notation är decimal svårt att mentalt bestämma betydelsen av varje bit, vilket ibland måste göras.
Octal (oktala) tal - varje triplett av bitar (divisionen börjar med den minst signifikanta) skrivs som en siffra 0–7, i slutet sätts tecknet "o". Samma nummer kommer att skrivas som 245 °. Det oktala systemet är obekvämt eftersom en byte inte kan delas lika.
Algoritm för att översätta siffror från ett talsystem till ett annat
Omvandling av decimala heltal till något annat talsystem utförs genom att dividera talet med basen i det nya talsystemet tills resten innehåller ett tal mindre än basen för det nya talsystemet. Det nya numret skrivs som resten av divisionen, med början med det sista.Översättningen av ett korrekt decimalbråk till en annan PSS utförs genom att endast multiplicera bråkdelen av talet med basen i det nya talsystemet tills alla nollor finns kvar i bråkdelen eller tills den specificerade översättningsnoggrannheten har uppnåtts. Som ett resultat av att utföra varje multiplikationsoperation, bildas en siffra av ett nytt tal, som börjar med det äldsta.
Översättningen av en felaktig bråkdel utförs enligt 1 och 2 regler. Hel- och bråkdelen skrivs tillsammans, åtskilda av ett kommatecken.
Exempel #1. 
Översättning från 2 till 8 till 16 nummersystem.
Dessa system är multiplar av två, därför utförs översättningen med hjälp av överensstämmelsetabellen (se nedan).
För att konvertera ett tal från det binära talsystemet till oktalt (hexadecimalt), är det nödvändigt att dela upp det binära talet från kommatecken till höger och till vänster i grupper med tre (fyra - för hexadecimala) siffror, komplettera de extrema grupperna med nollor om det behövs. Varje grupp ersätts av motsvarande oktala eller hexadecimala siffra.
Exempel nr 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
här 001 = 1; 010 = 2; 111 = 7; 010 = 2; 101 = 5; 001 = 1
När du konverterar till ett hexadecimalt system är det nödvändigt att dela upp numret i delar, fyra siffror vardera, och följa samma regler.
Exempel nr 3. 1010111010,1011 = 10,1011,1010,1011 = 2B12,13 HEX
här 0010 = 2; 1011 = B; 1010 = 12; 1011 = 13
Omvandlingen av tal från 2, 8 och 16 till decimaltalssystemet utförs genom att dela talet i separata ettor och multiplicera det med basen av systemet (från vilket talet översätts) upphöjt till den potens som motsvarar dess ordningsföljd nummer i det översatta numret. I det här fallet numreras siffrorna till vänster om decimaltecknet (det första talet har siffran 0) med ökande tal, och till höger med minskande (dvs. med ett negativt tecken). Resultaten läggs ihop.
Exempel nr 4.
Ett exempel på konvertering från binärt till decimalt talsystem.
1010010.101 2 = 1 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0 + 0,125 = 82,625 10 Exempel på konvertering från oktalt till decimalt talsystem. 108,5 8 = 1 * 8 2 + 0 8 1 + 8 8 0 + 5 8 -1 = 64 + 0 + 8 + 0,625 = 72,625 10 Exempel på konvertering från hexadecimalt till decimalt talsystem. 108,5 16 = 1 16 2 + 0 16 1 + 8 16 0 + 5 16 -1 = 256 + 0 + 8 + 0,3125 = 264,3125 10
Än en gång upprepar vi algoritmen för att konvertera tal från ett nummersystem till ett annat PSS
- Från decimaltalssystemet:
- dividera talet med basen av det talsystem som ska översättas;
- hitta resten av divisionen av heltalsdelen av talet;
- skriv ner alla rester av divisionen i omvänd ordning;
- Binärt talsystem
- För att konvertera till decimaltalsystemet måste du hitta summan av produkterna av basen 2 med motsvarande grad av siffran;
- För att konvertera ett tal till oktalt måste du dela upp talet i triader.
Till exempel, 1000 110 = 1000 110 = 106 8 - För att konvertera ett tal från binärt till hexadecimalt måste du dela upp talet i grupper om 4 siffror.
Till exempel, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Korrespondenstabell för nummersystem:
| Binär SS | Hexadecimal SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Oktal omvandlingstabell