Vad är skillnaden mellan en seriell anslutning och en parallell anslutning? Seriell och parallell anslutning
1. Hitta motsvarande resistans för delar av kretsen med parallellkoppling av motstånd. Figur 2. Seriekoppling av motstånd. För att beräkna motståndet hos sådana anslutningar är hela kretsen uppdelad i enkla sektioner, bestående av motstånd anslutna parallellt eller i serie.
Detta resultat följer av det faktum att vid de aktuella förgreningspunkterna (noderna A och B) i kretsen likström avgifter kan inte ackumuleras. Detta resultat gäller för valfritt antal parallellkopplade ledare.
I fig. 1.9.3 visar ett exempel på en sådan komplex krets och anger sekvensen av beräkningar. Det bör noteras att inte alla komplexa kretsar som består av ledare med olika resistanser kan beräknas med formler för serie- och parallellkopplingar.
När ledare är seriekopplade är strömmen i alla ledare densamma. I en parallellkoppling är spänningsfallet mellan de två noderna som förbinder elementen i kretsen detsamma för alla element.
Det vill säga, ju större resistans motståndet har, desto större sjunker spänningen över den. Som ett resultat kan flera motstånd anslutas till en punkt (elektrisk nod). Med denna anslutning kommer en separat ström att flyta genom varje motstånd. Tvinga given ström kommer att vara omvänt proportionell mot resistansen hos motståndet.
Alltså när parallellkoppling motstånd med olika resistanser kommer det totala motståndet alltid att vara mindre än värdet det minsta enskilda motståndet. Spänningen mellan punkterna A och B är både den totala spänningen för hela kretssektionen och spänningen över varje motstånd individuellt. En blandad anslutning är en del av en krets där vissa motstånd är seriekopplade och några parallellt.
Kretsen är uppdelad i sektioner med endast parallella eller endast seriella anslutningar. Det totala motståndet beräknas för varje enskild sektion. Beräkna det totala motståndet för hela den blandade anslutningskretsen. Det finns också fler snabbt sätt beräkna det totala motståndet för en blandad anslutning. Om motstånden är seriekopplade, lägg ihop dem.
Det vill säga, med en seriekoppling kommer motstånden att kopplas efter varandra. Figur 4 visar enklaste exemplet blandad anslutning av motstånd. Efter beräkning av motståndens ekvivalenta resistanser ritas kretsen om. Vanligtvis erhålls en krets med ekvivalenta resistanser kopplade i serie.4. Figur 5. Beräkning av resistansen för en kretssektion med en blandad anslutning av motstånd.
Som ett resultat kommer du att lära dig från grunden, inte bara hur du utvecklar dina egna enheter, utan också hur du använder olika kringutrustningar med dem! En nod är en förgreningspunkt i en krets där minst tre ledare är anslutna. Seriekoppling av motstånd används för att öka motståndet.
Parallell spänning
Som du kan se, beräkna motståndet för två parallella motstånd mycket bekvämare. Parallellkoppling av motstånd används ofta i de fall resistans med mer kraft. För att göra detta används som regel motstånd med samma effekt och samma motstånd.
Totalt motstånd Rtot
Denna koppling av motstånd kallas serie. Vi fick alltså att U = 60 V, dvs den obefintliga likheten mellan strömkällans emk och dess spänning. Vi kommer nu att slå på amperemetern i tur och ordning i varje gren av kretsen och komma ihåg enhetens avläsningar. Därför, när motstånd är parallellkopplade, är spänningen vid strömkällans terminaler lika med spänningsfallet över varje motstånd.
Denna förgrening av ström i parallella grenar liknar vätskeflödet genom rör. Låt oss nu överväga vad den totala resistansen för en extern krets bestående av två parallellkopplade resistanser kommer att vara lika med.
Låt oss återgå till kretsen som visas i fig. 3, och låt oss se vad det ekvivalenta motståndet för två parallellkopplade motstånd kommer att vara. På liknande sätt, för varje gren I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, där I1 och I2 är strömmarna i grenarna; U1 och U2 - spänning på grenar; R1 och R2 - grenmotstånd.
Detta innebär att kretsens totala resistans alltid kommer att vara lägre än något parallellkopplat motstånd. 2. Om dessa sektioner inkluderar seriekopplade motstånd, beräkna först deras resistans. Genom att tillämpa Ohms lag på en sektion av en krets kan det bevisas att den totala resistansen i en seriekoppling är lika med summan av resistanserna för de enskilda ledarna.
Serie-, parallell- och blandade anslutningar av motstånd. Ett betydande antal mottagare ingår i elektrisk krets (elektriska lampor, elektriska värmeanordningar, etc.), kan betraktas som några element som har en viss motstånd. Denna omständighet ger oss möjlighet, när vi sammanställer och studerar elektriska diagram ersätt specifika mottagare med motstånd med specifika resistanser. Det finns följande metoder motståndsanslutningar(mottagare elektrisk energi): seriell, parallell och blandad.
Serieanslutning av motstånd.
För seriell anslutning flera motstånd, slutet av det första motståndet ansluts till början av det andra, slutet av det andra till början av det tredje, etc. Med denna anslutning, alla element seriekrets passerar
samma ström I.
Seriekopplingen av mottagare illustreras i fig. 25, a.
.Om du byter ut lamporna med motstånd med motstånd R1, R2 och R3 får vi kretsen som visas i fig. 25, b.
Om vi antar att Ro = 0 i källan, så kan vi för tre seriekopplade motstånd, enligt Kirchhoffs andra lag, skriva:
E = IR1 + IR2 + IR3 = I(R1 + R2 + R3) = IR-ekv. (19)
Var R ekv =R1 + R2 + R3.
Följaktligen är den ekvivalenta resistansen för en seriekrets lika med summan av resistanserna för alla seriekopplade motstånd Eftersom spänningarna i enskilda delar av kretsen är enligt Ohms lag: U 1 =IR 1 ; U2 = IR2, U3 = IR h och v I detta fall E = U, då för den aktuella kretsen
U = U 1 + U 2 + U 3 (20)
Följaktligen är spänningen U vid källklämmorna lika med summan av spänningarna vid vart och ett av de seriekopplade motstånden.
Av dessa formler följer också att spänningarna är fördelade mellan seriekopplade motstånd i proportion till deras resistanser:
U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3 (21)
det vill säga, ju större resistans en mottagare har i en seriekrets, desto större spänning appliceras på den.
Om flera, till exempel n, motstånd med samma resistans R1 är seriekopplade, blir ekvivalentmotståndet för kretsen Rek n gånger större än resistansen R1, det vill säga Rek = nR1. Spänningen U1 på varje motstånd är i detta fall n gånger mindre än den totala spänningen U:
När mottagare är seriekopplade medför en förändring av resistansen hos en av dem omedelbart en förändring av spänningen vid de andra mottagare som är anslutna till den. När den elektriska kretsen är avstängd eller bruten, stannar strömmen i en av mottagarna och i de andra mottagarna. Det är därför seriell anslutning Mottagare används sällan - endast när spänningen hos den elektriska energikällan är större än den märkspänning som konsumenten är konstruerad för. Till exempel är spänningen i det elektriska nätverket från vilket tunnelbanevagnar drivs 825 V, medan den nominella spänningen för de elektriska lamporna som används i dessa vagnar är 55 V. I tunnelbanevagnar tänds därför elektriska lampor i serie, 15 lampor i varje krets.
Parallellkoppling av motstånd. I parallellkoppling flera mottagare, de är anslutna mellan två punkter i den elektriska kretsen och bildar parallella grenar (fig. 26, a). Byter ut
lampor med motstånd med motstånd R1, R2, R3, vi får kretsen som visas i fig. 26, b.
Vid parallellkoppling appliceras samma spänning U på alla motstånd, enligt Ohms lag:
Ii=U/Ri; I2=U/R2; I 3 = U/R 3.
Ström i den ofrenade delen av kretsen enligt Kirchhoffs första lag I = I 1 +I 2 +I 3, eller
I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R ekv. (23)
Därför bestäms den ekvivalenta resistansen för den aktuella kretsen när tre motstånd är parallellkopplade av formeln
1/R ekv = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 (24)
Genom att införa i formel (24) istället för värdena 1/R eq, 1/R 1, 1/R 2 och 1/R 3 motsvarande konduktiviteter G eq, G 1, G 2 och G 3, får vi: motsvarande konduktivitet parallell krets lika med summan av konduktanserna för parallellkopplade motstånd:
G ekv = G 1 + G 2 + G 3 (25)
Allteftersom antalet parallellkopplade motstånd ökar, ökar den resulterande konduktiviteten hos den elektriska kretsen, och det resulterande motståndet minskar.
Av formlerna ovan följer att strömmar fördelas mellan parallella grenar i omvänd proportion till deras elektrisk resistans eller direkt proportionell mot deras ledningsförmåga. Till exempel med tre grenar
I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)
I detta avseende finns det fullständig analogi mellan fördelningen av strömmar längs enskilda grenar och fördelningen av vattenflöden genom rör.
De givna formlerna gör det möjligt att bestämma ekvivalent kretsresistans för olika specifika fall. Till exempel, med två motstånd anslutna parallellt, är den resulterande kretsresistansen
Rekv =R1R2/(R1+R2)
med tre parallellkopplade motstånd
R ekv =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3)
När flera, till exempel n, motstånd med samma resistans R1 är parallellkopplade, blir den resulterande kretsresistansen Rec n gånger mindre än resistansen R1, d.v.s.
Rekv = Rl/n(27)
Strömmen I1 som passerar genom varje gren, i detta fall, kommer att vara n gånger mindre än den totala strömmen:
I1 = I/n (28)
När mottagarna är parallellkopplade är de alla under samma spänning, och driftsläget för var och en av dem beror inte på de andra. Detta innebär att strömmen som passerar genom någon av mottagarna inte kommer att ha någon betydande effekt på de andra mottagarna. Närhelst någon mottagare stängs av eller misslyckas, förblir de återstående mottagarna på.
värdefulla. Det är därför parallellkoppling har betydande fördelar jämfört med den sekventiella, som ett resultat av vilken den används mest. Speciellt elektriska lampor och motorer konstruerade för att arbeta med en viss (märk)spänning är alltid parallellkopplade.
På DC-ellok och vissa diesellok måste dragmotorer kopplas på med olika spänningar vid varvtalsreglering, så de växlar från seriekoppling till parallellkoppling vid acceleration.
Blandad anslutning av motstånd. Blandad blandning Detta är en anslutning där några av motstånden är seriekopplade och några parallellt. Till exempel, i diagrammet i fig. 27, och det finns två seriekopplade motstånd med motstånd R1 och R2, ett motstånd med motstånd R3 är parallellkopplat med dem, och ett motstånd med motstånd R4 är anslutet i serie med en grupp av motstånd med motstånd R1, R2 och R3 .
Den ekvivalenta kretsresistansen för en blandad anslutning bestäms vanligtvis av konverteringsmetoden, i vilken komplex kedja omvandlas till de enklaste i successiva steg. Till exempel, för diagrammet i fig. 27, och bestäm först den ekvivalenta resistansen R12 för seriekopplade motstånd med resistanserna R1 och R2: R12 = R1 + R2. I detta fall, diagrammet i fig. 27, men ersätts av motsvarande krets i fig. 27, b. Därefter bestäms det ekvivalenta motståndet R123 för parallellkopplade motstånd och R3 med hjälp av formeln
R123 = R12R3/(R12+R3) = (Ri+R2)R3/(R1+R2+R3).
I detta fall, diagrammet i fig. 27, b ersätts av den ekvivalenta kretsen i fig. 27, v. Efter detta hittas det ekvivalenta motståndet för hela kretsen genom att summera motståndet R123 och motståndet R4 anslutet i serie med det:
Rekv = R123 + R4 = (R1 + R2) R3 / (R1 + R2 + R3) + R4
Serie-, parallell- och blandade anslutningar används ofta för att ändra resistansen hos startreostater vid start av ett elkraftverk. p.s. likström.
I den tidigare sammanfattningen konstaterades att strömstyrkan i en ledare beror på spänningen i dess ändar. Om du byter ledarna i ett experiment och lämnar spänningen på dem oförändrad, kan du visa att när konstant spänning vid ändarna av ledaren är strömstyrkan omvänt proportionell mot dess motstånd. Genom att kombinera strömberoendet av spänning och dess beroende av ledarresistans kan vi skriva: I = U/R . Denna lag, etablerad experimentellt, kallas Ohms lag(för en del av kedjan).
Ohms lag för en kretssektion: Strömstyrkan i en ledare är direkt proportionell mot spänningen som appliceras på dess ändar och omvänt proportionell mot ledarens resistans. För det första gäller lagen alltid för solida och flytande metallledare. Och även för vissa andra ämnen (vanligtvis fasta eller flytande).
Konsumenter av elektrisk energi (glödlampor, resistorer etc.) kan kopplas till varandra på olika sätt i en elektrisk krets. Dva huvudtyper av ledaranslutningar : seriell och parallell. Och det finns även ytterligare två förbindelser som är sällsynta: blandade och bro.
Seriekoppling av ledare
Vid seriekoppling av ledare kommer änden av en ledare att ansluta till början av en annan ledare, och dess ände till början av en tredje, etc. Till exempel koppla in glödlampor Julgransgirlang. När ledarna är seriekopplade går ström genom alla glödlampor. I detta fall passerar samma laddning genom tvärsnittet av varje ledare per tidsenhet. Det vill säga att laddningen inte ackumuleras i någon del av ledaren.
Därför vid seriekoppling av ledare Strömstyrkan i någon del av kretsen är densamma:Jag 1 = Jag 2 = jag .
Den totala resistansen för seriekopplade ledare är lika med summan av deras resistanser: Ri + R2 = R . För när ledare är seriekopplade ökar deras totala längd. Den är större än längden på varje enskild ledare, och ledarnas motstånd ökar därefter.
Enligt Ohms lag är spänningen på varje ledare lika med: U 1 = jag* R 1 ,U 2 = I*R 2 . I detta fall är den totala spänningen lika med U = jag( R1+ R 2) . Eftersom strömstyrkan i alla ledare är densamma och det totala motståndet är lika med summan av ledarnas resistanser, den totala spänningen på seriekopplade ledare är lika med summan av spänningarna på varje ledare: U = U 1 + U 2 .
Av ovanstående likheter följer att en seriekoppling av ledare används om spänningen för vilken de elektriska energiförbrukarna är konstruerade är mindre än den totala spänningen i kretsen.
För seriekoppling av ledare gäller följande lagar: :
1) strömstyrkan i alla ledare är densamma; 2) spänningen över hela anslutningen är lika med summan av spänningarna på de enskilda ledarna; 3) hela anslutningens resistans är lika med summan av resistanserna för de enskilda ledarna.
Parallellkoppling av ledare
Exempel parallellkoppling ledare tjänar till att ansluta elektriska energiförbrukare i lägenheten. Så, glödlampor, vattenkokare, strykjärn etc. slås på parallellt.
Vid parallellkoppling av ledare kopplas alla ledare i ena änden till en punkt i kretsen. Och andra änden till en annan punkt i kedjan. En voltmeter kopplad till dessa punkter kommer att visa spänningen på både ledare 1 och ledare 2. I detta fall är spänningen i ändarna av alla parallellkopplade ledare densamma: U 1 = U 2 = U .
När ledare är parallellkopplade grenar den elektriska kretsen ut. Därför går en del av den totala laddningen genom en ledare och en del genom den andra. Därför, när ledare ansluts parallellt, är strömstyrkan i den oförgrenade delen av kretsen lika med summan av strömstyrkan i de enskilda ledarna: jag = Jag 1+ jag 2 .
Enligt Ohms lag I = U/R, I1 = U1/R1, I2 = U2/R2 . Detta innebär: U/R = U 1 /R 1 + U 2 / R 2, U = U 1 = U 2, 1/R = 1/Ri + 1/R 2 Den reciproka av den totala resistansen hos parallellkopplade ledare är lika med summan av de reciproka resistanserna för varje ledare.
När ledare är parallellkopplade är deras totala resistans mindre än resistansen för varje ledare. Ja, om två ledare med samma resistans är parallellkopplade G, då är deras totala motstånd lika med: R = g/2. Detta förklaras av det faktum att vid parallellkoppling av ledare ökar deras tvärsnittsarea. Som ett resultat minskar motståndet.
Från ovanstående formler är det tydligt varför elenergikonsumenter är parallellkopplade. De är alla designade för en viss identisk spänning, som i lägenheter är 220 V. Genom att känna till resistansen hos varje konsument kan du beräkna strömstyrkan i var och en av dem. Och även överensstämmelsen mellan den totala strömstyrkan och den maximalt tillåtna strömstyrkan.
För parallellkoppling av ledare gäller följande lagar:
1) spänningen på alla ledare är densamma; 2) strömstyrkan vid ledarnas korsning är lika med summan av strömmarna i de enskilda ledarna; 3) det ömsesidiga värdet av resistansen för hela anslutningen är lika med summan av de ömsesidiga värdena för resistansen hos enskilda ledare.
Innehåll:Strömflödet i en elektrisk krets sker genom ledare, i riktning från källan till konsumenterna. De flesta av dessa kretsar använder koppartrådar och elektriska mottagare i en given kvantitet, med olika motstånd. Beroende på utförda uppgifter använder elektriska kretsar seriella och parallella anslutningar av ledare. I vissa fall kan båda typerna av anslutningar användas, då kommer detta alternativ att kallas blandat. Varje krets har sina egna egenskaper och skillnader, så de måste beaktas i förväg vid design av kretsar, reparation och service av elektrisk utrustning.
Seriekoppling av ledare
I elektroteknik stor betydelse har en seriell och parallell anslutning av ledare i en elektrisk krets. Bland dem används ofta ett seriekopplingsschema av ledare, som förutsätter samma anslutning av konsumenter. I detta fall utförs inkludering i kretsen en efter en i prioritetsordning. Det vill säga att början av en konsument är ansluten till slutet av en annan med hjälp av ledningar, utan några grenar.
Egenskaperna hos en sådan elektrisk krets kan övervägas med hjälp av exemplet med sektioner av en krets med två belastningar. Strömmen, spänningen och motståndet på var och en av dem ska betecknas som I1, U1, R1 och I2, U2, R2. Som ett resultat erhölls relationer som uttrycker sambandet mellan storheter enligt följande: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. De erhållna uppgifterna bekräftas i praktiken genom att göra mätningar med en amperemeter och en voltmeter av motsvarande sektioner.
Således har seriekopplingen av ledare följande individuella egenskaper:
- Strömstyrkan i alla delar av kretsen kommer att vara densamma.
- Kretsens totala spänning är summan av spänningarna i varje sektion.
- Det totala motståndet inkluderar resistansen för varje enskild ledare.
Dessa förhållanden är lämpliga för valfritt antal seriekopplade ledare. Det totala resistansvärdet är alltid högre än resistansen för en enskild ledare. Detta beror på en ökning av deras totala längd när de kopplas i serie, vilket också leder till en ökning av motståndet.
Om man kopplar identiska element i serie n får man R = n x R1, där R är den totala resistansen, R1 är resistansen för ett element och n är antalet element. Spänning U, tvärtom, är uppdelad i lika delar, som var och en är n gånger mindre än det totala värdet. Till exempel, om 10 lampor med samma effekt är anslutna i serie till ett nätverk med en spänning på 220 volt, kommer spänningen i någon av dem att vara: U1 = U/10 = 22 volt.
Ledare kopplade i serie har en egenskap särdrag. Om minst en av dem misslyckas under drift, stannar strömflödet i hela kretsen. Det mest slående exemplet är när en utbränd glödlampa i en seriekrets leder till fel på hela systemet. För att identifiera en utbränd glödlampa måste du kontrollera hela kransen.
Parallellkoppling av ledare
I elektriska nätverk kan ledare anslutas olika sätt: serie, parallell och kombinerad. Bland dem är en parallellkoppling ett alternativ när ledarna vid start- och slutpunkterna är anslutna till varandra. Sålunda är belastningarnas början och ändar sammankopplade, och själva belastningarna är placerade parallellt med varandra. En elektrisk krets kan innehålla två, tre eller flera parallellkopplade ledare.
Om vi betraktar en serie- och parallellkoppling kan strömstyrkan i det senare alternativet undersökas med hjälp av följande krets. Ta två glödlampor som har samma motstånd och är parallellkopplade. För kontroll är varje glödlampa kopplad till sin egen. Dessutom används ytterligare en amperemeter för att övervaka den totala strömmen i kretsen. Testkretsen kompletteras med en strömkälla och en nyckel.
Efter att ha stängt nyckeln måste du övervaka mätinstrumentens avläsningar. Amperemätaren på lampa nr 1 visar strömmen I1 och på lampa nr 2 strömmen I2. Den allmänna amperemetern visar strömvärdet lika med summan av strömmarna för individuella, parallellkopplade kretsar: I = I1 + I2. Till skillnad från en seriekoppling, om en av glödlamporna brinner ut, kommer den andra att fungera normalt. Därför används det i hemnätverk parallellkoppling enheter.
Med samma krets kan du ställa in värdet på det ekvivalenta motståndet. För detta ändamål läggs en voltmeter till den elektriska kretsen. Detta gör att du kan mäta spänningen i en parallellkoppling, medan strömmen förblir densamma. Det finns också korsningspunkter för ledarna som förbinder båda lamporna.
Som ett resultat av mätningar blir den totala spänningen för en parallellkoppling: U = U1 = U2. Efter detta kan du beräkna det ekvivalenta motståndet, som villkorligt ersätter alla element i en given krets. Med en parallellkoppling, i enlighet med Ohms lag I = U/R, erhålls följande formel: U/R = U1/R1 + U2/R2, där R är det ekvivalenta motståndet, R1 och R2 är motstånden för båda lampor, U = U1 = U2 är spänningsvärdet som visas av voltmetern.
Man bör också ta hänsyn till att strömmarna i varje krets summerar till den totala strömstyrkan för hela kretsen. I sin slutliga form kommer formeln som återspeglar det ekvivalenta motståndet att se ut så här: 1/R = 1/R1 + 1/R2. När antalet element i sådana kedjor ökar, ökar också antalet termer i formeln. Skillnaden i grundläggande parametrar skiljer strömkällor från varandra, vilket gör att de kan användas i olika elektriska kretsar.
En parallellkoppling av ledare kännetecknas av ett ganska lågt ekvivalent motståndsvärde, så strömstyrkan blir relativt hög. Denna faktor bör beaktas vid inkoppling Ett stort antal elektriska apparater. I det här fallet ökar strömmen avsevärt, vilket leder till överhettning av kabelledningar och efterföljande bränder.
Lagar för serie- och parallellkoppling av ledare
Dessa lagar rörande båda typerna av ledaranslutningar har delvis diskuterats tidigare.
För en tydligare förståelse och uppfattning i praktisk mening, serie- och parallellkoppling av ledare, bör formler övervägas i en viss sekvens:
- En seriekoppling förutsätter samma ström i varje ledare: I = I1 = I2.
- Parallell- och seriekoppling av ledare förklaras i varje fall olika. Till exempel, med en seriekoppling kommer spänningarna på alla ledare att vara lika med varandra: U1 = IR1, U2 = IR2. Dessutom, med en seriekoppling, är spänningen summan av spänningarna för varje ledare: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
- Impedans en seriekopplad krets består av summan av resistanserna för alla individuella ledare, oavsett deras antal.
- Med en parallell anslutning är spänningen för hela kretsen lika med spänningen på var och en av ledarna: U1 = U2 = U.
- Den totala strömmen som mäts i hela kretsen är lika med summan av de strömmar som flyter genom alla parallellkopplade ledare: I = I1 + I2.
För att kunna designa elektriska nätverk mer effektivt måste du ha goda kunskaper om serie- och parallellkoppling av ledare och dess lagar, och hitta den mest rationella praktiska tillämpningen för dem.
Blandad anslutning av ledare
Elektriska nätverk använder vanligtvis seriella parallella och blandade anslutningar av ledare utformade för specifika driftsförhållanden. Men oftast föredras det tredje alternativet, som är en uppsättning kombinationer som består av olika typer anslutningar.
I sådana blandade kretsar används seriell och parallell anslutning av ledare aktivt, vars för- och nackdelar måste beaktas vid design elektriska nätverk. Dessa anslutningar består inte bara av individuella motstånd, utan också ganska komplexa sektioner som innehåller många element.
Den blandade anslutningen beräknas enligt de kända egenskaperna för serie- och parallellkopplingar. Beräkningsmetoden består i att bryta kretsen i enklare komponenter, som beräknas separat och sedan summeras med varandra.
Seriekoppling av motstånd
Låt oss ta tre konstanta motstånd R1, R2 och R3 och koppla dem till kretsen så att slutet av det första motståndet R1 är anslutet till början av det andra motståndet R2, slutet av det andra är anslutet till början av det tredje R3 , och vi ansluter ledare till början av det första motståndet och till slutet av det tredje från strömkällan (Fig. 1).
Denna koppling av motstånd kallas alternerande. Naturligtvis kommer strömmen i en sådan krets att vara densamma i alla dess punkter.
Ris 1 . Seriekoppling av motstånd
Hur hittar man den totala resistansen för en krets om vi redan känner till alla resistanser som ingår i den en efter en? Med hjälp av positionen att spänningen U vid terminalerna på strömkällan är lika med summan av spänningsfallen i kretsens sektioner kan vi skriva:
U = U1 + U2 + U3
Var
U1 = IR1 U2 = IR2 och U3 = IR3
eller
IR = IR1 + IR2 + IR3
Om vi tar ut likheten I från parentes på höger sida får vi IR = I(R1 + R2 + R3) .
Om vi nu dividerar båda sidor av likheten med I, kommer vi att ha R = R1 + R2 + R3
Således drog vi slutsatsen att när resistanser är växelvis anslutna, är hela kretsens totala resistans lika med summan av resistanserna för de enskilda sektionerna.
Låt oss kontrollera denna slutsats med följande exempel. Låt oss ta tre konstanta motstånd, vars värden är kända (till exempel R1 == 10 Ohm, R 2 = 20 Ohm och R 3 = 50 Ohm). Låt oss ansluta dem en efter en (Fig. 2) och ansluta dem till en strömkälla vars EMF är 60 V ( internt motstånd nuvarande källa försummas).
Ris. 2. Exempel på alternativ anslutning av 3 motstånd
Låt oss beräkna vilka avläsningar som ska ges av enheterna påslagna, som visas i diagrammet, om kretsen är stängd. Låt oss bestämma kretsens externa motstånd: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ohm.
Låt oss hitta strömmen i kretsen med Ohms lag: 60 / 80 = 0,75 A
Genom att känna till strömmen i kretsen och motståndet i dess sektioner bestämmer vi spänningsfallet för varje sektion av kretsen U 1 = 0,75 x 10 = 7,5 V, U 2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37 ,5 V.
Genom att känna till spänningsfallet i sektionerna bestämmer vi det totala spänningsfallet i den externa kretsen, det vill säga spänningen vid terminalerna på strömkällan U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.
Vi fick det på ett sådant sätt att U = 60 V, det vill säga den obefintliga likheten mellan strömkällans emk och dess spänning. Detta förklaras av det faktum att vi försummade det interna motståndet hos den nuvarande källan.
Efter att nu ha stängt nyckelbrytaren K kan vi från enheterna verifiera att våra beräkningar är ungefär korrekta.
Låt oss ta två konstanta motstånd R1 och R2 och koppla dem så att början av dessa motstånd ingår i en gemensam punkt a, och ändarna - i en annan gemensam punkt b. Genom att sedan koppla ihop punkterna a och b med en strömkälla får vi en sluten elektronisk krets. Denna koppling av motstånd kallas en parallellkoppling.
Figur 3. Parallellkoppling av motstånd
Låt oss spåra strömflödet i denna krets. Från strömkällans positiva pol kommer strömmen att nå punkt a längs anslutningsledaren. Vid punkt a kommer den att förgrena sig, eftersom kretsen själv här förgrenar sig i två separata grenar: den första grenen med motstånd R1 och den andra med motstånd R2. Låt oss beteckna strömmarna i dessa grenar med I1 respektive I 2. Vilken som helst av dessa strömmar kommer att följa sin egen gren till punkt b. Vid denna tidpunkt kommer strömmarna att smälta samman till en gemensam ström, som kommer till strömkällans negativa pol.
Sålunda, när motstånd är parallellkopplade, uppstår en grenad krets. Låt oss se vad förhållandet mellan strömmarna i kretsen vi har skapat kommer att vara.
Låt oss slå på amperemetern mellan strömkällans positiva pol (+) och punkt a och notera dess avläsningar. Efter att sedan ha anslutit amperemetern (visas med den streckade linjen i figuren) till trådanslutningspunkten b till strömkällans negativa pol (-), noterar vi att enheten kommer att visa samma mängd ström.
Betyder ström i kretsen innan den förgrenar sig(upp till punkt a) är lika med strömstyrka efter kretsförgrening(efter punkt b).
Vi kommer nu att slå på amperemetern växelvis i varje gren av kretsen och komma ihåg enhetens avläsningar. Låt amperemetern visa strömstyrkan i den första grenen I1, och i den 2:a grenen - I 2. Genom att addera dessa två amperemeteravläsningar får vi en total ström lika i värde som ström I tills förgreningen (till punkt a).
Ordentligt, styrkan av strömmen som flyter till förgreningspunkten är lika med summan av strömmarna som flyter från denna punkt. I = I1 + I2 Att uttrycka detta med formeln får vi
Detta förhållande, som är av stor praktisk betydelse, kallas grenad kedjelag.
Låt oss nu överväga hur förhållandet kommer att vara mellan strömmarna i grenarna.
Låt oss slå på voltmetern mellan punkterna a och b och se vad den visar oss. För det första kommer voltmetern att visa spänningen för strömkällan eftersom den är ansluten, som kan ses av fig. 3, specifikt till terminalerna på den aktuella källan. För det andra kommer voltmetern att visa spänningsfallen U1 och U2 över motstånden R1 och R2, eftersom den är ansluten till början och slutet av varje motstånd.
Som följer, när motstånd är parallellkopplade, är spänningen vid strömkällans terminaler lika med spänningsfallet över varje motstånd.
Detta ger oss rätt att skriva att U = U1 = U2.
där U är spänningen vid strömkällans terminaler; U1 - spänningsfall över motståndet R1, U2 - spänningsfallet över motståndet R2. Låt oss komma ihåg att spänningsfallet över en sektion av kretsen är numeriskt lika med produkten av strömmen som flyter genom denna sektion och motståndet i sektionen U = IR.
Därför kan du för varje gren skriva: U1 = I1R1 och U2 = I2R2, men eftersom U1 = U2, då I1R1 = I2R2.
Genom att tillämpa proportionsregeln på detta uttryck får vi I1 / I2 = U2 / U1, dvs strömmen i den första grenen kommer att vara lika många gånger större (eller mindre) än strömmen i den andra grenen, hur många gånger resistansen för första grenen är mindre (eller större) motstånd för den andra grenen.
Så vi har kommit till den grundläggande slutsatsen att När motstånd är parallellkopplade, förgrenas den totala strömmen i kretsen till strömmar som är omvänt proportionella mot motståndsvärdena för de parallella grenarna. Med andra ord, ju större resistans grenen har, desto mindre ström kommer att flyta genom den, och omvänt, ju lägre resistans grenen har, desto högre ström kommer att flöda genom denna gren.
Låt oss verifiera riktigheten av detta beroende i följande exempel. Låt oss sätta ihop en krets som består av två parallellkopplade motstånd R1 och R2 kopplade till en strömkälla. Låt R1 = 10 ohm, R2 = 20 ohm och U = 3 V.
Låt oss först beräkna vad amperemetern som ingår i varje gren kommer att visa oss:
I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0,3 A = 300 mA
I2 = U/R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA
Total ström i kretsen I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA
Vår beräkning bekräftar att när resistanser kopplas parallellt, grenar strömmen i kretsen tillbaka i proportion till resistanserna.
Verkligen, R1 == 10 Ohm är hälften så mycket som R 2 = 20 Ohm, medan I1 = 300 mA är dubbelt så mycket som I2 = 150 mA. Den totala strömmen i kretsen I = 450 mA grenades i två delar så att det mesta (I1 = 300 mA) gick igenom det minsta motståndet (R1 = 10 Ohm), och den minsta delen (R2 = 150 mA) gick igenom större motstånd (R 2 = 20 Ohm).
Denna förgrening av ström i parallella grenar liknar flödet av vatten genom rör. Föreställ dig rör A, som på vissa ställen förgrenar sig till två rör B och C med olika diametrar (fig. 4). Eftersom diametern på rör B är större än diametern på rör B, sedan genom rör B till densamma tiden kommer att gå mer vatten än genom rör B, vilket ger mer motstånd mot vattenklumpen.
Ris. 4
Låt oss nu överväga vad den totala resistansen hos den externa kretsen, bestående av 2 parallellkopplade resistanser, kommer att vara lika med.
Under detta totalt motstånd I den externa kretsen måste du realisera ett sådant motstånd som kan användas för att ändra båda parallellkopplade resistanserna vid en given kretsspänning, utan att ändra strömmen innan förgrening. Detta motstånd kallas motsvarande motstånd.
Låt oss återgå till kretsen som visas i fig. 3, och låt oss se vad det ekvivalenta motståndet för 2 parallellkopplade motstånd blir. Genom att tillämpa Ohms lag på denna krets kan vi skriva: I = U/R, där I är strömmen i den externa kretsen (upp till förgreningspunkten), U är spänningen för den externa kretsen, R är motståndet för den externa kretsen. krets, dvs ekvivalent motstånd.
På samma sätt, för varje gren I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, där I1 och I2 är strömmarna i grenarna; U1 och U2 - spänning på grenar; R1 och R2 - grenmotstånd.
Enligt lagen om grenad kedja: I = I1 + I2
Genom att ersätta de nuvarande värdena får vi U / R = U1 / R1 + U2 / R2
För med en parallellkoppling U = U1 = U2 kan vi skriva U / R = U / R1 + U / R2
Om vi tar U på höger sida av likheten utanför parentes får vi U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)
Om vi nu dividerar båda sidor av likheten med U, kommer vi att ha 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2
Kommer ihåg det konduktivitet är ömsesidig resistans, vi kan säga att i den förvärvade formeln 1/R är ledningsförmågan hos den externa kretsen; 1 / R1 konduktivitet för den första grenen; 1 / R2 - ledningsförmåga för den andra grenen.
Baserat på denna formel drar vi slutsatsen: med en parallell anslutning är den externa kretsens ledningsförmåga lika med summan av de individuella grenarnas ledningsförmåga.
Ordentligt, för att hitta det ekvivalenta motståndet för parallellkopplade motstånd måste du hitta kretsens konduktivitet och ta det reciproka värdet.
Det följer också av formeln att kretsens ledningsförmåga är större än ledningsförmågan för varje gren, vilket betyder att det ekvivalenta motståndet för den externa kretsen är mindre än det minsta av de parallellkopplade motstånden.
Med tanke på fallet med parallellkoppling av motstånd tog vi en mer vanlig krets bestående av två grenar. Men i praktiken kan det finnas fall då kedjan består av 3 eller flera parallella grenar. Vad ska man göra i dessa fall?
Det visar sig att alla relationer vi har förvärvat förblir giltiga för en krets som består av ett valfritt antal parallellkopplade resistanser.
För att se detta, låt oss titta på följande exempel.
Låt oss ta tre motstånd R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm och R3 = 60 Ohm och koppla dem parallellt. Låt oss bestämma kretsens ekvivalenta motstånd (fig. 5). R = 1/6 Som följer, motsvarande motstånd R = 6 Ohm.
På det här sättet, ekvivalent motstånd är mindre än det minsta av motstånden som är parallellkopplade i kretsen mindre än resistans Rl.
Låt oss nu se om denna resistans verkligen är ekvivalent, det vill säga en som kan ändra motstånd på 10, 20 och 60 ohm kopplade parallellt, utan att ändra strömstyrkan innan kretsen förgrenas.
Låt oss anta att spänningen för den externa kretsen, och, enligt följande, spänningen över motstånden R1, R2, R3 är lika med 12 V. Då blir styrkan på strömmarna i grenarna: I1 = U/R1 = 12/10 = 1,2 A I 2 = U/ R 2 = 12 / 20 = 1,6 A I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0,2 A
Vi får den totala strömmen i kretsen med formeln I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.
Låt oss kontrollera, med hjälp av formeln för Ohms lag, om en ström på 2 A kommer att erhållas i kretsen om, istället för 3 parallellkopplade resistanser vi känner igen, ett ekvivalent motstånd på 6 Ohm är anslutet.
I = U / R = 12 / 6 = 2 A
Som vi ser är motståndet vi fann R = 6 Ohm verkligen ekvivalent för denna krets.
Du kan också verifiera detta med hjälp av mätinstrument om du monterar en krets med de resistanser vi tog, mäter strömmen i den externa kretsen (innan förgrening), sedan byter ut de parallellkopplade resistanserna med ett 6 Ohm motstånd och mäter strömmen igen. Amperemeteravläsningarna i båda fallen kommer att vara ungefär lika.
I praktiken kan du också stöta på parallella anslutningar, för vilka det är lättare att beräkna ekvivalent motstånd, dvs utan att först bestämma konduktiviteten kan du omedelbart hitta resistansen.
Till exempel, om två motstånd R1 och R2 är parallellkopplade, kan formeln 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 omvandlas enligt följande: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 och lösa likhet med avseende på R, få R = R1 x R2 / (R1 + R2), dvs. När två resistanser är parallellkopplade är kretsens ekvivalenta resistans lika med produkten av de parallellkopplade resistanserna dividerat med deras summa.