Konvertera ett tal från hexadecimalt till oktalt. Konvertera tal till binära, hexadecimala, decimala, oktala talsystem
Metodik för att översätta siffror till olika kalkylsystem
Konvertering av heltals decimala tal till oktala, hexadecimala och binära system utförs genom successiv division av ett decimaltal med basen i det system till vilket det översätts, tills en kvot mindre än denna bas erhålls. Numret i det nya systemet skrivs som resten av divisionen, med början från den sista kvoten.
a) Konvertera talet 19 till det binära talsystemet.
Alltså 19 = 100112
b) Konvertera 181 10 ->”8” talsystem
Resultat. 181 10 ->265 8
c) Konvertera 622 10 - "16" talsystem
Konvertera tal till decimalsystem utförs genom att sammanställa en potensserie med basen av systemet från vilket talet översätts. Därefter beräknas värdet av summan.
a) Konvertera 10101101.1012 till decimaltalssystem
10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 173.625 10
b) Konvertera 703.048 till decimal
703.048 = 7 82+ 0 81+ 3 80+ 0 8-1+ 4 8-2 = 451,062510
c) Konvertera B2E.416 till decimal
B2E.4 16 = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862,25 10
För konvertera ett oktalt eller hexadecimalt tal till binärt det räcker att ersätta varje siffra i detta nummer med motsvarande tresiffriga binära nummer (triad) (Tabell 1) eller fyrsiffrigt binärt nummer (tetrad) (Tabell 1), samtidigt som man kasserar onödiga nollor i höga och låga siffror.
För konvertering från binärt till oktalt eller hexadecimalt system fortsätt enligt följande: när de flyttar från punkten till vänster och höger delar de upp det binära talet i grupper med tre (fyra) siffror, och kompletterar de extrema vänster- och högergrupperna med nollor om det behövs. Därefter ersätts triaden (tetrad) av motsvarande oktala (hexadecimala) siffra.
Konvertering från oktal till hexadecimal och vice versa utförs genom det binära systemet med hjälp av triader och tetrader.
Aritmetiska operationer
Tillägg
Det utförs på samma sätt som i decimaltalssystemet.
Subtraktion
Subtraktionen av tal i 2 och 8 SS utförs enligt samma regler som i decimal. Om subtrahenden är större än minuend, bestäms skillnaden mellan det större och mindre talet, och föregås av ett minustecken
Multiplikation
Multiplikationsoperationen utförs på samma sätt som i decimaltalssystemet.
Direktkod
Det används när du utför multiplikation och division av tal, och resten av koderna för att ersätta subtraktion med addition.
0,011 positivt tal
1,011-talet är negativt
Medan du gör multiplikations- eller divisionsoperationer två binära bråk, läggs teckensiffrorna till oavsett bråkdelarna
Omvänd kod
Används för att ersätta subtraktionsoperationen med addition
För positiva tal: bilden av en riktig binär bråkdel är densamma i omvänd och direkt kod
För att skriva ett negativt egentligt binärt bråk i den omvända koden måste du ersätta nollor med ettor och vice versa, och sätta 1 istället för -0 till vänster om decimalkomma
Det är -0,0101=1,1010
Bör övervägas:
Vid spill, när två siffror visas till vänster om kommatecken som ett resultat av addition, överförs siffran längst till vänster och adderas till den minst signifikanta siffran i bråkdelen, och den återstående siffran till vänster om kommatecken bestämmer tecknet av resultatet
Om antalet siffror i bråkdelen av ett negativt egentligt binärt bråk är mindre än antalet siffror i bråkdelen av en annan term, innan du konverterar det negativa bråket till en invers kod, är det nödvändigt att komplettera det till höger med nollor tills siffrorna i den andra termen är lika
Om i teckensiffran för numret a den omvända koden är 1, sedan för att byta till den vanliga notationen är det nödvändigt att ersätta bråkdelen av enheten med nollor och nollorna med enheter och skriva -0 till vänster om kommatecken
Tilläggskod
Precis som det omvända används för att ersätta subtraktion med addition
Samtidigt: bilden av en positiv egen binär bråkdel är densamma i direkta, inversa och komplementära koder.
För att konvertera en negativ bråkdel: Det är nödvändigt att ersätta nollor med enheter och 1 med nollor. Lägg till en till den minst signifikanta siffran och sätt sedan 1 till vänster om decimalkomma.
Det är nödvändigt att komma ihåg:
Alla siffror i termerna, inklusive siffrorna i teckensiffrorna till vänster om decimalkomma, deltar dessutom som siffror i ett enda nummer
Vid spill, när två siffror visas till vänster om decimaltecknet som ett resultat av tillägget, kasseras siffran längst till vänster, och den återstående siffran till vänster om decimalkomman bestämmer tecknet för resultatet
antalet siffror i bråkdelen av en annan term, innan du konverterar ett negativt bråk till en invers kod, är det nödvändigt att komplettera det till höger med nollor tills siffrorna i den andra termen är lika
om det som ett resultat av tillägg till vänster om decimalpunkten visade sig vara 1, då är talet negativt, om 0, då positivt (ingenting behöver översättas i enlighet därmed)
Konvertera tal från hexadecimalt till oktalt system
Så här konverterar du ett tal från hexadecimalt till oktalt:
1. Det är nödvändigt att representera detta tal i det binära systemet.
2. Dela sedan det resulterande talet i det binära systemet i triader och omvandla det till det oktala systemet.
Till exempel:
1.7 Algoritm för att konvertera korrekta bråk från valfritt talsystem till decimalsystem
Decimaltalskonvertering FRÅN, både heltal och bråk, skrivna i q-ary-talsystemet, utförs med hjälp av expansionen av talet i termer av basen enligt formel 1 (se avsnitt 1.2).
Men för att konvertera korrekta bråk kan du använda följande metod:
1. Numret på den minst signifikanta siffran i ett bråk 0,A q dividera med bas q. Till den mottagna kvoten lägg till siffran för nästa (högre) siffra i numret 0,A q.
2. Det mottagna beloppet ska återigen divideras med q och lägg igen siffran för nästa siffra i numret.
3. Gör detta tills siffran för den mest signifikanta siffran i bråkdelen läggs till.
4. Dela återigen det mottagna beloppet med q och lägg till ett kommatecken och noll heltal till resultatet.
Till exempel: Låt oss översätta bråket till decimaltalssystemet:
| a). | 0,1101 2 | b). | 0,356 8 |
| 1/2 + 0 = 0,5 | 6/8+5 = 5,75 | ||
| 0,5/2 + 1 = 1,25 | 5,75/8 + 3 = 3,71875 | ||
| 1,25/2 + 1 = 1,625 | 3,71875/8 = 0,46484375 | ||
| 1,625/2 = 0,8125 | |||
| Svar: 0,1101 2 = 0,8125 10 | Svar: 0,356 8 = 0,46484375 10 | ||
1.8 Algoritm för att konvertera vanliga decimalbråk till vilket annat talsystem som helst
1. Multiplicera det givna talet med den nya basen R.
2. Heltalsdelen av den resulterande produkten är siffran för den högsta siffran i det önskade bråket.
3. Bråkdelen av den resulterande produkten multipliceras återigen med R och heltalsdelen av resultatet betraktas som nästa siffra i det nödvändiga bråket.
4. Fortsätt operationerna tills bråkdelen är lika med noll eller den erforderliga noggrannheten har uppnåtts.
5. Det begränsande absoluta felet för översättningen av talet D är lika med q - (k +1) / 2, där k är antalet decimaler.
Till exempel: Låt oss översätta decimalbråket 0,375 till binära, ternära och hexadecimala talsystem. Översättning bör göras med noggrannhet upp till tredje decimalen.
Till exempel: Låt oss översätta talet 0,36 10 till binära, oktala och hexadecimala system:
För registrering är det bekvämt att använda följande formulär:
Överför till Överför till Överför till
binära s/s oktal s / sch. hexadecimal
| 0, | x36 | 0, | x36 | 0, | x36 | ||
| x72 | x88 | x76 | |||||
| x44 | x04 | x 16 | |||||
| x88 | x 32 | x56 | |||||
| x76 | x46 | x96 | |||||
| x52 | x68 | x36 | |||||
0,36 10 = 0,010111 2 med begränsande absolut fel (2 -7)/2=2 -8
0,36 10 = 0,270235 8 med begränsande absolut fel
(8 -7)/2=2 -22
0,36 10 = 0,5C28F5 16 med begränsande absolut fel
(16 -7)/2=2 -29
För tal som har både heltals- och bråkdelar görs omvandlingen från decimaltalsystemet till ett annat separat för heltals- och bråkdelarna enligt reglerna som anges ovan.
1.9 Främjande av siffror i positionsnummersystem
I varje talsystem är siffrorna ordnade efter deras värden: 1 är större än 0, 2 är större än 1, och så vidare.
Alla positionsnummersystem bygger på samma principer för konstruktion och övergång från den lägre till den högre siffran.
Överväg att främja en siffra i positionsnummersystemet.
Genom att flytta fram siffror kallas att ersätta den med den näst största (genom att lägga till en).
I decimaltalssystemet är marknadsföringen av siffror som följer:
Vi nådde återigen siffran 9, så det finns en övergång till en högre siffra, men det finns redan en 1 i positionen för den 1:a siffran, så siffran 1 i den första siffran flyttas också fram, d.v.s. 1+1=2 (två tiotal). Så vi flyttar fram siffrorna tills den högsta siffran i talsystemet visas i den första siffran (i vårt exempel är den 9), nu är övergången till nästa siffra.
Låt oss nu överväga siffrornas framsteg i det ternära talsystemet, dvs. q=3 (siffrorna 0, 1, 2 används) och den högsta siffran är 2.
| 0+1 | 1+1 | |
| 2+1 | 10+1 | 11+1 |
| 12+1 | 20+1 | 21+1 |
| 22+1 | 100+1 | 101+1 |
| 102+1 | 110+1 | 111+1 |
| etc. |
I livet använder vi decimaltalssystemet, förmodligen för att vi sedan urminnes tider räknade på fingrarna, och som du vet finns det tio fingrar på händer och fötter. Även om de i Kina under lång tid använde det kinesiska talsystemet.
Datorer använder det binära systemet eftersom tekniska enheter med två stabila tillstånd används för dess implementering (ingen ström - 0; det finns ström - 1 eller inte magnetiserad - 0; magnetiserad - 1, etc.). Användningen av det binära talsystemet gör det också möjligt att använda apparaten för boolesk algebra (se avsnitt 2) för att utföra logiska transformationer av information. Binär aritmetik är mycket enklare än decimalaritmetik, men dess nackdel är den snabba ökningen av antalet siffror som krävs för att skriva tal.
Till exempel: Låt oss flytta fram siffrorna i det binära talsystemet, där q=2, (siffrorna 0, 1 används) hög siffra 1:
0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, etc.
Som du kan se i exemplet har den tredje siffran i raden redan flyttat upp en rang, d.v.s. tog platsen för (om det vore en decimal) "tiotal". Det femte numret är platsen för "hundratals", det nionde numret är platsen för "tusentals" etc. I decimalsystemet är övergången till en annan siffra mycket långsammare. Det binära systemet är bekvämt för datorer, men obekvämt för människor på grund av dess skrymmande och ovanliga notation.
Omvandlingen av tal från decimal till binär och vice versa utförs av program i en dator. Men för att arbeta och använda en dator professionellt måste man förstå ordet maskin. För detta har oktala och hexadecimala system utvecklats.
För att enkelt kunna arbeta med dessa system måste du lära dig att översätta tal från ett system till ett annat och vice versa, samt utföra enkla operationer på tal - addition, subtraktion, multiplikation, division.
1.10 Utföra aritmetiska operationer i positionsnummersystem
Reglerna för att utföra grundläggande aritmetiska operationer i decimalsystemet är välkända - det här är addition, subtraktion, multiplikation med en kolumn och division med en vinkel. Dessa regler gäller för alla andra positionsnummersystem. Endast additions- och multiplikationstabellerna för varje system är olika.
Aritmetiska operationer i positionsnummersystem utförs enligt allmänna regler. Det är bara nödvändigt att komma ihåg att överföringen till nästa siffra när man adderar och lånar från den högsta siffran vid subtrahering bestäms av värdet på basen i talsystemet.
När man utför aritmetiska operationer måste tal som presenteras i olika talsystem först reduceras till samma bas.
Tillägg
Tilläggstabeller är lätta att skapa med hjälp av räkneregeln. Vid addering summeras siffrorna med siffror, och om ett överskott inträffar överförs det till vänster till nästa siffra.
Tabell 1.4
Tillägg i binärt system:
| + | ||
Tabell 1.5
Tillägg i oktalt system
| + | ||||||||
Tabell 1.6
Addition i hexadecimalt system
| + | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| B | B | C | D | E | F | 1A | ||||||||||
| C | C | D | E | F | 1A | IB | ||||||||||
| D | D | E | F | 1A | IB | 1C | ||||||||||
| E | E | F | 1A | IB | 1C | 1D | ||||||||||
| F | F | 1A | IB | 1C | 1D | 1E |
Till exempel:
a) Lägg till siffrorna 1111 2 och 110 2:
c) Lägg till siffrorna F 16 och 6 16:
b) Lägg till siffrorna 17 8 och 6 8:
d) Låt oss lägga till två siffror: 17 8 och 17 16.
Låt oss ta talet 17 16 till bas 8 med det binära systemet
17 16 \u003d 10111 2 \u003d 27 8 . Låt oss lägga till i oktal:
d ) Låt oss lägga till 2 siffror. 10000111 2 + 89 10
Metod 1: Låt oss omvandla talet 10000111 2 till decimalnotation.
10000111 2 = 1*2 7 + 1*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 =128 + 4 + 2 + 1 = 135 10
135 10 + 89 10 = 224 10
Metod 2: Konvertera talet 89 10 till det binära systemet på något sätt.
89 10 = 1011001 2
Låt oss lägga till dessa siffror.
Låt oss konvertera detta tal till decimalnotation.
11100000 2 = 1*2 7 + 1*2 6 +1*2 5 = 128+64+32 = 224 10
Subtraktion
Låt oss hitta skillnaden mellan siffrorna:
a) 655 8 och 367 8 b) F5 16 och 6 16
Multiplikation
Tabell 1.7
Multiplikation i binärt:
| * | ||
Tabell 1.8
Multiplikation i oktalt system
| * | ||||||||
Resultatet är redan mottaget!
Nummersystem
Det finns positionella och icke-positionella nummersystem. Det arabiska talsystemet som vi använder i vardagen är positionellt, medan det romerska inte är det. I positionsnummersystem bestämmer positionen för ett nummer unikt storleken på talet. Överväg detta med exemplet med talet 6372 i decimaltalssystemet. Låt oss numrera detta nummer från höger till vänster från noll:
Då kan numret 6372 representeras enligt följande:
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
Siffran 10 definierar talsystemet (i detta fall är det 10). Värdena för positionen för det givna numret tas som grader.
Tänk på det reella decimaltalet 1287.923. Vi numrerar det från nollpositionen för talet från decimalkomma till vänster och till höger:
Då kan numret 1287.923 representeras som:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .
I allmänhet kan formeln representeras enligt följande:
C n s n + C n-1 s n-1 +...+C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
där Cn är ett heltal i position n, D -k - bråktal i position (-k), s- nummersystem.
Några ord om talsystem Ett tal i decimaltalssystemet består av en uppsättning siffror (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), i det oktala talsystemet består det av en uppsättning siffror (0,1, 2,3,4,5,6,7), i det binära systemet - från uppsättningen siffror (0.1), i det hexadecimala talsystemet - från uppsättningen av siffror (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), där A,B,C,D,E,F motsvarar siffrorna 10,11, 12, 13, 14, 15. I tabell 1 är siffror representerade i olika talsystem.
| bord 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notation | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Konvertera tal från ett talsystem till ett annat
För att översätta siffror från ett talsystem till ett annat är det enklaste sättet att först konvertera talet till det decimala talsystemet och sedan, från det decimala talsystemet, översätta det till det önskade talsystemet.
Konvertera tal från valfritt talsystem till decimaltalssystem
Med formel (1) kan du konvertera tal från valfritt talsystem till decimaltalssystem.
Exempel 1. Konvertera talet 1011101.001 från binärt talsystem (SS) till decimal SS. Lösning:
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 20+ 0 2-1+ 0 2-2+ 1 2-3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Exempel2. Konvertera talet 1011101.001 från oktalt talsystem (SS) till decimalt SS. Lösning:
Exempel 3 . Konvertera talet AB572.CDF från hexadecimal till decimal SS. Lösning:
Här A-ersatt med 10, B- vid 11, C- vid 12, F- vid 15.
Konvertera tal från ett decimaltalssystem till ett annat talsystem
För att konvertera tal från ett decimaltalssystem till ett annat talsystem måste du översätta heltalsdelen av talet och bråkdelen av talet separat.
Heltalsdelen av talet översätts från decimalen SS till ett annat talsystem - genom att successivt dividera heltalsdelen av talet med basen av talsystemet (för binär SS - med 2, för 8-siffrig SS - med 8, för 16-siffriga - med 16, etc. ) för att få en hel återstod, mindre än basen av SS.
Exempel 4 . Låt oss översätta talet 159 från decimal SS till binär SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Som framgår av fig. 1 ger talet 159, när det divideras med 2, kvoten 79 och resten är 1. Vidare ger talet 79, när det divideras med 2, kvoten 39 och resten är 1, och så vidare. Som ett resultat, genom att konstruera ett tal från resten av divisionen (från höger till vänster), får vi ett tal i binär SS: 10011111 . Därför kan vi skriva:
159 10 =10011111 2 .
Exempel 5 . Låt oss konvertera talet 615 från decimal SS till oktal SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
När du konverterar ett tal från decimal SS till oktal SS måste du sekventiellt dividera talet med 8 tills du får en heltalsrest mindre än 8. Som ett resultat av detta bygger vi ett tal från resten av divisionen (från höger till vänster) få ett nummer i oktal SS: 1147 (se fig. 2). Därför kan vi skriva:
615 10 =1147 8 .
Exempel 6 . Låt oss översätta talet 19673 från decimaltalsystemet till hexadecimalt SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Som framgår av figur 3, genom att successivt dividera talet 19673 med 16, fick vi resten 4, 12, 13, 9. I det hexadecimala talsystemet motsvarar talet 12 C, talet 13 - D. Därför, vårt hexadecimala nummer är 4CD9.
För att omvandla korrekta decimalbråk (ett reellt tal med en heltalsdel på noll) till ett talsystem med basen s, måste detta tal successivt multipliceras med s tills bråkdelen är ren noll, annars får vi det antal siffror som krävs. Om multiplikationen resulterar i ett tal med en annan heltalsdel än noll, så tas inte hänsyn till denna heltalsdel (de ingår sekventiellt i resultatet).
Låt oss titta på ovanstående med exempel.
Exempel 7 . Låt oss översätta talet 0,214 från decimaltalsystemet till binär SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Som framgår av fig.4 multipliceras talet 0,214 successivt med 2. Om resultatet av multiplikationen är ett tal med en heltalsdel som inte är noll, så skrivs heltalsdelen separat (till vänster om talet), och talet skrivs med en noll heltalsdel. Om, vid multiplicering, ett tal med en heltalsdel på noll erhålls, skrivs noll till vänster om det. Multiplikationsprocessen fortsätter tills en ren nolla erhålls i bråkdelen eller det erforderliga antalet siffror erhålls. Genom att skriva feta siffror (fig. 4) uppifrån och ned får vi det nödvändiga talet i det binära systemet: 0. 0011011 .
Därför kan vi skriva:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Exempel 8 . Låt oss översätta talet 0,125 från decimaltalsystemet till det binära SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
För att konvertera talet 0,125 från decimal SS till binärt multipliceras detta tal successivt med 2. I det tredje steget erhölls 0. Därför erhölls följande resultat:
0.125 10 =0.001 2 .
Exempel 9 . Låt oss översätta talet 0,214 från decimaltalsystemet till hexadecimalt SS.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Efter exempel 4 och 5 får vi talen 3, 6, 12, 8, 11, 4. Men i hexadecimal SS motsvarar talen C och B talen 12 och 11. Därför har vi:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Exempel 10 . Låt oss översätta talet 0,512 från decimaltalsystemet till det oktala SS.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Fick:
0.512 10 =0.406111 8 .
Exempel 11 . Låt oss översätta talet 159,125 från decimaltalsystemet till binär SS. För att göra detta översätter vi separat heltalsdelen av talet (exempel 4) och bråkdelen av talet (exempel 8). Genom att kombinera dessa resultat får vi:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Exempel 12 . Låt oss översätta talet 19673.214 från decimaltalsystemet till hexadecimalt SS. För att göra detta översätter vi separat heltalsdelen av talet (exempel 6) och bråkdelen av talet (exempel 9). Genom att ytterligare kombinera dessa resultat får vi.
Serviceuppdrag. Tjänsten är utformad för att översätta nummer från ett nummersystem till ett annat online. För att göra detta, välj basen för systemet från vilket du vill översätta numret. Du kan ange både heltal och tal med kommatecken.Du kan ange antingen heltal, t.ex. 34 , eller bråktal, t.ex. 637.333 . För bråktal anges noggrannheten av översättningen efter decimalkomma.
Följande används också med denna kalkylator:
Sätt att representera siffror
Binär (binära) tal - varje siffra betyder värdet på en bit (0 eller 1), den mest signifikanta biten skrivs alltid till vänster, bokstaven "b" placeras efter siffran. För att underlätta uppfattningen kan anteckningsböcker separeras med mellanslag. Till exempel 1010 0101b.Hexadecimal (hexadecimala) tal - varje tetrad representeras av ett tecken 0...9, A, B, ..., F. En sådan representation kan betecknas på olika sätt, här används bara tecknet "h" efter det sista hexadecimal siffra. Till exempel A5h. I programtexter kan samma nummer betecknas både som 0xA5 och 0A5h, beroende på programmeringsspråkets syntax. En icke-signifikant nolla (0) läggs till till vänster om den mest signifikanta hexadecimala siffran som representeras av en bokstav för att skilja mellan siffror och symboliska namn.
Decimaler (decimala) tal - varje byte (ord, dubbelord) representeras av ett vanligt tal, och tecknet för decimalrepresentationen (bokstaven "d") utelämnas vanligtvis. Byten från de tidigare exemplen har ett decimalvärde på 165. Till skillnad från binär och hexadecimal notation är decimal svårt att mentalt bestämma värdet för varje bit, vilket ibland måste göras.
Octal (oktala) tal - varje trippel av bitar (separationen börjar från den minst signifikanta) skrivs som ett tal 0-7, i slutet sätts tecknet "o". Samma nummer skulle skrivas som 245o. Det oktala systemet är obekvämt eftersom byten inte kan delas lika.
Algoritm för att konvertera tal från ett talsystem till ett annat
Omvandlingen av heltalsdecimaltal till vilket annat talsystem som helst utförs genom att dividera talet med basen i det nya talsystemet tills resten lämnar ett tal mindre än basen i det nya talsystemet. Det nya numret skrivs som resten av divisionen, med början med det sista.Omvandlingen av den korrekta decimaldelen till en annan PSS utförs genom att endast multiplicera bråkdelen av talet med basen av det nya talsystemet tills alla nollor finns kvar i bråkdelen eller tills den specificerade översättningsnoggrannheten uppnås. Som ett resultat av varje multiplikationsoperation bildas en siffra av det nya talet, med början från den högsta.
Översättningen av en felaktig bråkdel utförs enligt 1:a och 2:a reglerna. Heltals- och bråkdelar skrivs tillsammans, separerade med kommatecken.
Exempel #1. 
Översättning från 2 till 8 till 16 nummersystem.
Dessa system är multiplar av två, därför utförs översättningen med hjälp av överensstämmelsetabellen (se nedan).
För att konvertera ett tal från ett binärt talsystem till ett oktalt (hexadecimalt) tal, är det nödvändigt att dela upp det binära talet i grupper med tre (fyra för hexadecimala) siffror från ett kommatecken till höger och vänster, och komplettera de extrema grupperna med nollor om nödvändigt. Varje grupp ersätts av motsvarande oktala eller hexadecimala siffra.
Exempel #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
här 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
När du konverterar till hexadecimal måste du dela upp talet i delar, fyra siffror vardera, enligt samma regler.
Exempel #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
här 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Omvandlingen av tal från 2, 8 och 16 till decimalsystemet utförs genom att bryta talet i separata ettor och multiplicera det med basen av systemet (från vilket talet översätts) upphöjt till den potens som motsvarar dess ordningsnummer i det översatta numret. I det här fallet numreras talen till vänster om decimalkomma (det första talet har siffran 0) med ökande och till höger med minskande (dvs. med ett negativt tecken). De erhållna resultaten läggs ihop.
Exempel #4.
Exempel på konvertering från binärt till decimalt talsystem.
1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Exempel på konvertering från oktalt till decimalt talsystem. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Ett exempel på omvandling från hexadecimalt till decimalt talsystem. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
Än en gång upprepar vi algoritmen för att översätta siffror från ett nummersystem till ett annat PSS
- Från decimaltalssystemet:
- dividera talet med basen av det talsystem som översätts;
- hitta resten efter att ha dividerat heltalsdelen av talet;
- skriv ner alla rester från divisionen i omvänd ordning;
- Från det binära systemet
- För att konvertera till decimaltalsystemet måste du hitta summan av produkterna av bas 2 med motsvarande grad av urladdning;
- För att konvertera ett tal till oktalt måste du dela upp talet i triader.
Till exempel, 1000110 = 1000 110 = 106 8 - För att konvertera ett tal från binärt till hexadecimalt måste du dela upp talet i grupper med fyra siffror.
Till exempel, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Överensstämmelsetabell för nummersystem:
| Binär SS | Hexadecimal SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Tabell för konvertering till oktalt talsystem