Hur den symboliska kursen beräknas. A.B.Sergienko "Digital modulering"
Essä av A.B. Sergienko" Digital modulering"
För närvarande överförs en allt större del av informationen genom olika kommunikationskanaler, finns i digital form. Det betyder att det inte är en kontinuerlig (analog) modulerande signal som ska sändas, utan en sekvens av heltal n 0 , n 1 , n 2 , ..., som kan ta värden från någon fast finit uppsättning. Dessa nummer, ringde symboler(symbol), kommer från en informationskälla med en punkt T, och frekvensen som motsvarar denna period kallas symbolhastighet (symbolhastighet): med = 1/T.
Kommentar. Ett ofta använda alternativ i praktiken är binär(binär) sekvens av tecken när vart och ett av siffrorna n i kan ta ett av två värden - 0 eller 1.
Sekvensen av överförda tecken är uppenbarligen diskret signal. Eftersom symboler tar värden från en ändlig uppsättning är denna signal faktiskt kvantiseras , det vill säga kan det kallas digital signal. Därefter kommer vi att överväga frågor relaterade till omvandlingen av detta digital signal
till en analog modulerad signal. T Ett typiskt tillvägagångssätt för att sända en diskret sekvens av symboler är som följer. Vart och ett av de möjliga symbolvärdena är associerade med en viss uppsättning bärvibrationsparametrar. Dessa parametrar hålls konstanta under intervallet , det vill säga tills nästa symbol kommer. Detta innebär faktiskt att transformera en talföljd ( n k ) till en stegsignal(s n t
) till en stegsignal(s n) = ) med hjälp av styckvis konstant interpolation:(, det vill säga tills nästa symbol kommer. Detta innebär faktiskt att transformera en talföljd (), f <= s n < (kT + 1)T.
k ) med hjälp av styckvis konstant interpolation: Här ) till en stegsignal(s n- någon transformationsfunktion. Mottagen signal
) används sedan som en modulerande signal på vanligt sätt. Denna metod för modulering, när parametrarna för bärvågsoscillationen ändras abrupt, kallas manipulation
(nyckel). Beroende på vilka parametrar som ändras skiljer de mellan (AMn), (PSK), (FSK) och (SAMn) manipulation. Som kommer att visas nedan, amplitud shift keying (AMn; engelsk term - amplitude shift keying, ASK), där amplitud
Demodulering av AMn-signalen kan utföras med samma metoder som i fallet med kvadraturnyckel (genom att multiplicera med bärvågen). Närvaron av endast två möjliga värden för bärarens initiala fas, som skiljer sig från varandra med 180°, gör det möjligt att implementera automatisk justering av den initiala fasen med en PLL-slinga. Detta demoduleringsläge implementeras av funktionerna ddemod och ddemodce när man anger typen av manipulation "ask/costas".
Amplitudmanipulation utförs av funktionerna dmod (en verklig utsignal bildas) och dmodce (en komplex envelopp bildas) i kommunikationspaketet när moduleringstypparametern "fråga" är specificerad i dem. Följande parameter M indikerar antalet använda manipulationsnivåer. Tecknen som ska överföras måste ha heltalsvärden inom intervallet 0…M–1. Symbol 0 motsvarar ett amplitudvärde lika med –1, och symbol M–1 motsvarar ett amplitudvärde lika med 1. De återstående nivåerna är jämnt fördelade mellan dessa värden. I det här fallet kan alltså inte bara amplituden, utan även fasen för bärarvibrationen ändras (negativa amplitudfaktorer motsvarar en fasändring på 180°).
Som ett exempel, låt oss bygga en graf av en signal som innehåller alla möjliga symboler med 8-positions AMN:
M = 8; % antal nivåer av manipulation
Fd = 1; % symbolhastighet
Fc = 4; % bärvågsfrekvens
FsFd = 40; % Fs/Fd-förhållande
% bildar en AMn-signal
Dmod(sy, Fc, Fd, Fs, "fråga", M);
Grafen visar tydligt fashoppet i mitten av signalen. Dessutom kan du märka att faserna för meddelandena i den första och andra halvan av signalen, som har samma amplituder, skiljer sig med 180°.
Fasnyckling (PSK; den engelska termen är phase shift keying, PSK), där fasen för bärvågssvängningen ändras abrupt, är också ett specialfall av kvadraturnyckling (se nedan).
I praktiken används fasskiftnyckel när antalet möjliga initiala fasvärden är litet - typiskt 2, 4 eller 8. Dessutom är det svårt att mäta när man tar emot en signal absolut initialfasvärde; mycket lättare att avgöra relativ fasförskjutning mellan två intilliggande symboler. Därför används det vanligtvis fasskillnad keying (synonymer - differential phase shift keying, relativ phase shift keying; engelsk term - differential phase shift keying, DPSK).
Fasförskjutningsnyckeldemodulering kan utföras med samma metod som kvadraturförskjutningsnyckel (genom att multiplicera med bärvågsformen). I förhållande till PSK kallas denna demoduleringsmetod ofta korrelationell.
Fasnyckeln utförs av funktionerna dmod (verklig utsignal genereras) och dmodce (komplex envelopp genereras) i kommunikationspaketet när moduleringstypparametern "psk" är specificerad i dem. Följande parameter M indikerar antalet graderingar av den initiala fasen som används. Tecknen som ska överföras måste ha heltalsvärden inom intervallet 0…M–1. Symbol kT motsvarar det initiala fasvärdet lika med 2p kT/M radian eller 360 kT/M grader.
Som ett exempel, låt oss bygga en graf av en signal som innehåller alla möjliga symboler med 4-positions PSK:
M = 4; % antal manipulationspositioner
sy = 0:M-1; % tecken överförda
Fd = 1; % symbolhastighet
Fc = 4; % bärvågsfrekvens
FsFd = 40; % Fs/Fd-förhållande
Fs = Fd * FsFd; % samplingsfrekvens
% bildar en PSK-signal
Dmod(sy, Fc, Fd, Fs, "psk", M);
Grafen visar 90° fashopp som sker under övergången från en symbol till en annan.
Med frekvensskiftnyckel (FSK) är varje möjligt värde för den överförda symbolen associerad med sin egen frekvens. Under varje symbolintervall sänds en övertonsvåg med en frekvens som motsvarar den aktuella symbolen. I det här fallet är olika alternativ möjliga, olika i valet av den inledande fasen av enskilda sinusformade paket.
Den första metoden är när alla paket som motsvarar samma lag för den överförda symbolen har samma initiala fas, det vill säga de är identiska. I detta fall är det möjligt att i förväg generera uppsättningar av sampel för alla möjliga diskreta symboler. Sedan reduceras implementeringen av frekvensskiftnyckel till den sekventiella överföringen av förberäknade sekvenser av sampel som motsvarar inkommande symboler. Emellertid, om de använda nyckelfrekvenserna inte är multiplar av symbolhastigheten, kommer FSK-signalen som sålunda genereras att innehålla diskontinuiteter (hopp) vid korsningarna mellan symbolerna. Som ett resultat kommer signalspektrat att ha skurar vid frekvenser som är multiplar av symbolhastigheten.
Den andra metoden är den kontinuerliga genereringen av svängningar av alla nödvändiga frekvenser och växling mellan dessa signaler i enlighet med inkommande symboler. Denna metod garanterar inte heller frånvaron av hopp vid korsningarna av symboler, men på grund av det faktum att de inledande faserna av meddelandena ändras från symbol till symbol, sker hopp inte vid alla korsningar, och deras storlek visar sig vara olika . Som ett resultat är spektrumskurarna som uppstår från hoppen mindre uttalade i detta fall. Det är denna variant av FSK-signalgenerering som används i dmod- och dmodce-funktionerna i kommunikationspaketet.
Slutligen är den tredje metoden när symbolerna som anländer för sändning styr ramphastigheten för den aktuella fasen, och den frekvensskiftande signalen genereras genom att beräkna cosinus för denna aktuella fas. I detta fall visar sig fasfunktionen, och därför själva FSK-signalen, vara kontinuerlig (utan hopp). Denna metod är svårare att implementera, men den ger det mest kompakta signalspektrumet. FSK-signalen som erhålls på detta sätt anropas frekvensskiftande signal med kontinuerlig fasfunktion(kontinuerlig fasfrekvensskiftnyckel - CPFSK).
Frekvensskiftnyckelning utförs av funktionerna dmod (verklig utsignal genereras) och dmodce (komplex envelopp genereras) i kommunikationspaketet när moduleringstypparametern "fsk" är specificerad i dem. Följande parametrar M och ton indikerar respektive antal nyckelfrekvenser som används och avståndet mellan intilliggande frekvenser (som standard är värdet på tonparametern lika med symbolhastigheten Fd). Tecknen som ska överföras måste ha heltalsvärden inom intervallet 0…M–1. Symbol kT motsvarar en frekvensoffset (relativt bärvågsfrekvensen Fc) lika med ton*(1–M+2*k)/2.
Som ett exempel kommer vi att generera en 2-positions (binär) FSK-signal där de möjliga värdena för symbolerna 0 och 1 motsvarar frekvenser på 800 och 1600 Hz. Symbolhastigheten kommer att vara 400 symboler per sekund, och samplingsfrekvensen kommer att vara 16 kHz:
bitar = ; % digitalt meddelande
N = längd(bitar); % meddelandelängd
Fd = 400; % symbolhastighet
FsFd = 40; % Fs/Fd-förhållande
Fs = Fd * FsFd; % samplingsfrekvens
f0 = 800; % manipulationsfrekvens för symbol "0"
f1 = 1600; % manipulationsfrekvens för symbol "1"
Fc = (fo + fl)/2; % bärvågsfrekvens
% bildar en FSK-signal
Dmod(bitar, Fc, Fd, Fs, "fsk", 2, ton);
td = t * Fd; % tid för diagram – i symboler
xlabel("Symboler")
ylabel("s_(FSK)")
ylim([-1,1 1,1])
Grafen visar tydligt en dubbel förändring av signalfrekvensen när värdet på den överförda biten ändras. I detta exempel passar symbolens varaktighet två svängningsperioder vid sändning av en nollbit och fyra perioder vid sändning av en enhetsbit.
FSK-signaldemoduleringMottagning av en FSK-signal utförs vanligtvis korrelationell metod. I detta fall kan korrelationstekniken vara sammanhängande eller osammanhängande. Den koherenta metoden kan användas om de inledande faserna av meddelandena är kända. Dess kärna är att beräkna korskorrelation mellan den mottagna signalen och sampelsvängningar (referenssignaler), som är harmoniska svängningar med de frekvenser som används för manipulation. Korskorrelation av signal med kT-th referenssignal för n Den e symbolen i tid beräknas enligt följande:
.
k s(s n) - FSK-signal, w kT- inmatningsfrekvens som motsvarar symbolen lika med kT, j 0 kT- inledande sändningsfas, T- varaktighet för symbolöverföring. Integreringsgränserna som används definierar behandlingen n-th (räknande) tecken.
Efter beräkning av korskorrelationer z k(n) för alla kT de jämförs med varandra i jakt på maxvärdet. Menande kT, motsvarande det maximala z k(n), tas emot som den demodulerade symbolen.
Kommentar. Vid digital implementering av demodulering av en FSK-signal, istället för integration, naturligtvis, används summering diskreta prover av integrand-uttrycket.
Om de inledande faserna av de överförda paketen är okända (i praktiken händer detta oftast), måste du använda osammanhängande(eller kvadratur) korrelationsteknik. I det här fallet är referenssignalerna inte verkliga övertonssvängningar, utan komplexa exponentialer, och modulen för integrationsresultatet beräknas:
.
På grund av att man ignorerar fasinformation är brusimmuniteten för den inkoherenta metoden något lägre än den för den koherenta metoden.
Alternativet koherent demodulering används av funktionerna ddemod och ddemodce som standard. För att använda alternativet inkoherent måste du ange manipulationsmetoden i formen "fsk/noncoherence" när du anropar dessa funktioner.
Som ett exempel kommer vi att utvärdera brusimmuniteten för frekvensskiftnyckel under koherent och inkoherent demodulering genom att simulera en slumpmässig informationssignal, generera en motsvarande FSK-signal, lägga till brus till den och utföra koherent och inkoherent demodulering av den brusiga signalen. Genom att upprepa denna procedur vid olika signal-till-brus-förhållanden får vi grafer för brusimmunitet. Vi kommer att välja parametrarna för FSK-signalen som motsvarar den lägre frekvenskanalen i ITU-T-rekommendationen V.21 (detta protokoll används av modem som den "lägsta gemensamma nämnaren" vid det tidigaste kommunikationsskedet): symbolhastighet 300 symboler /s, binär nyckling, symbolen "0" " motsvarar manipulationsfrekvensen 1180 Hz, symbolen "1" - 980 Hz. Samplingsfrekvensen (kom ihåg att när du använder funktionerna i kommunikationspaketet måste den vara en multipel av symbolhastigheten) kommer att väljas lika med 9600 Hz. Här är den relevanta koden:
N = 10000; % antal överförda bitar
x = randint(N, 1); % digitalt meddelande
M = 2; % binär manipulation
Fd = 300; % symbolhastighet
Fs = 9600; % samplingsfrekvens
f0 = 1180; % "noll" frekvens
f1 = 980; % frekvens "ett"
Fc = (fo + fl)/2; % medelfrekvens
ton = f1 – f0; % frekvensavstånd
s = dmod(x, Fc, Fd, Fs, "fsk", M, ton); % manipulerad signal
snr = -10:10; % S/N-förhållandevektor (i decibel)
för k = 1:längd(snr)
sn = awgn(s, snr(k), "mätt"); % lägger till brus
% koherent demodulering
y_c = ddemod(sn, Fc, Fd, Fs, "fsk", M, ton);
% inkoherent demodulering
y_nc = ddemod(sn, Fc, Fd, Fs, "fsk/ickekoherens", M, ton);
% beräkning av felsannolikheter
Symerr(x, y_c);
Symerr(x, y_nc);
% grafutdata
semilogi(snr, er_c, snr, er_nc)
Grafen nedan visar beroendet av sannolikheten för fel på signal-brusförhållandet (i decibel). Den blå kurvan motsvarar koherent demodulation, den gröna mot inkoherent demodulation. Det kan ses att förlusten av den inkoherenta versionen till den koherenta är från 1 till 3 dB.
Kommentar. Vid simulering av demodulering av en signal med ett signal-brusförhållande på 2 dB eller mer inträffade inga mottagningsfel. Därför, när felsannolikheten plottades med en vertikal logaritmisk skala, förkastades dessa punkter.
Grafen visar också att brusimmuniteten för denna typ av manipulation är mycket hög - även om den genomsnittliga signal- och bruseffekten är lika (signal-brusförhållande 0 dB) är sannolikheten för fel ungefär 2*10 –4 för den sammanhängande versionen och cirka 1,5*10 –3 - för osammanhängande. Priset för detta i det här fallet är den extremt låga dataöverföringshastigheten - endast 300 bps.
Minsta frekvens Shift KeyingFör att öka FSK-brusimmuniteten är det önskvärt att paketen som motsvarar olika symboler okorrelerade, det vill säga de hade noll korskorrelation. Med tanke på att de initiala faserna av meddelandena är noll, kan FSK-signalerna för symbolerna 0 och 1 skrivas enligt följande:
s 0 (s n) = A för w 0 s n, 0 <= s n <= T,
s 1 (s n) = A för w 1 s n, 0 <= s n <= T.
Deras inbördes korrelation vid noll tidsförskjutning är lika med
Om (w 1 + w 0) T>> 1, då är den första termen betydligt mindre än den andra och kan försummas:
.
Detta värde är noll vid (w 1 – w 0) T= sid n, Var n- ett heltal som inte är lika med noll. Således är minimivärdet för avståndet mellan intilliggande nyckelfrekvenser, där meddelanden som motsvarar olika symboler visar sig vara okorrelerade, halva symbolhastigheten:
Var med- symbolisk hastighet.
Tvåpositions (binär) FSK, vars frekvenser väljs enligt den givna formeln, kallas skiftning av lägsta frekvens(MSK, engelsk term - minimum shift keying, MSK). Kommunikationspaketets funktioner implementerar denna version av frekvensskiftnyckel när man specificerar nyckelmetodens parameter i formen "msk". Som med allmän FSK är koherent och inkoherent ("msk/ickekoherens") demodulering möjlig i detta fall.
På kvadraturnyckel(QAM; engelsk term - quadrature amplitude shift keying, QASK) till vart och ett av de möjliga värdena för en diskret symbol C k sätts i enlighet par kvantiteter - amplituderna för komponenterna i fas och kvadratur eller, på motsvarande sätt, amplituden och initialfasen för bärarvibrationen:
C k ® ( ett k, b k), s(s n) = ett k för w 0 s n + b k synd w 0 s n, f ? s n < (kT + 1)T
C k ® ( A k,j kT), s(s n) = A k cos(w 0 s n+j kT), f ? s n < (kT + 1)T.
Analoga vågformsparametrar associerade med en diskret symbol C k, är det bekvämt att representera det som ett komplext tal i algebraisk ( ett k + jb k) eller exponentiell ( A k exp( jj k)) form. Uppsättningen av dessa komplexa tal för alla möjliga värden av en diskret symbol kallas en signal konstellation(konstellation).
Kommentar. Ibland, särskilt i äldre publikationer, används också termen "rymddiagram".
När en diskret symbol representeras som ett komplext tal, kan den kvadraturnycklade signalen skrivas enligt följande:
, f ?
s n < (kT + 1)T.
I praktiken används konstellationer som innehåller från fyra till flera tusen punkter. Nedan är några av de konstellationer som används av modem utformade för att överföra data över telefonlinjer.
Till vänster är 16-punktskonstellationen som används i V.32-protokollet vid överföring av data med 9600 bps. Konstellationen i mitten har 128 punkter, den överensstämmer med V.32bis-protokollet och en datahastighet på 14 400 bps. Slutligen innehåller konstellationen som visas till höger 640 punkter och används av modem som arbetar enligt V.34-protokollet med en datahastighet på 28 800 bps.
Grafen för en signal med kvadraturnyckel visar sig inte vara särskilt tydlig på grund av moduleringens blandade (amplitud-fas) karaktär. Förändringar i amplitud och fas från symbol till symbol kan vara små och svåra att se på grafen.
Låt oss dock konstruera en graf av signalen som genereras med hjälp av 16-punkts "kvadrat"-konstellationen som visas i figuren till vänster. En sådan konstellation kan implementeras genom att specificera "qask"-manipulationsmetoden och antalet punkter M=16 vid anrop av funktionerna dmod och dmodce. Men i det här fallet finns det inget sätt att ange exakt hur punkterna i den "fyrkantiga" konstellationen ska motsvara de överförda symbolerna. Därför kommer vi att använda det mest flexibla läget för kvadraturmanipulation, som låter dig specificera en godtycklig konstellation och implementeras genom att specificera manipulationsmetoden "qask/arb" (från "godtycklig" - godtycklig).
Låt oss ta signalparametrarna som motsvarar V.32-modemprotokollet - bärvågsfrekvens 1800 Hz, symbolhastighet 2400 symboler/s. Låt oss ta samplingsfrekvensen (kom ihåg att när du använder funktionerna i kommunikationspaketet måste den vara en multipel av symbolhastigheten) lika med 19200 Hz.
Nedan är koden som genererar en kvadraturnyckelsignal som innehåller 1000 tecken.
N = 1000; % antal tecken
Fc = 1800; % bärvågsfrekvens
% stjärnbildskarta
Dmod(x, Fc, Fd, Fs, "qask/arb", map_i, map_q);
plot(t(1:250), s_qask16(1:250))
Som redan nämnts motsvarar parametrarna för den genererade signalen (konstellationsstruktur, symbolhastighet och bärvågsfrekvensvärden) ett modem som sänder data med en hastighet av 9600 bps i enlighet med ITU-T-rekommendation V.32. Låt oss lyssna på signalen med hjälp av soundsc-funktionen för att inte oroa oss för att få signalen till nivåområdet –1…1:
soundsc(repmat(s_qask16, 10, 1), Fs)
Kommentar. Repmat-funktionen används här för att upprepa den genererade signalen tio gånger - annars blir ljudet för kort.
Om du någonsin har hört ett prasslande ljud från ditt modem kommer du att märka att det är något fel med signalen vi genererade. I praktiken, när man utför kvadraturmanipulation, utförs en operation till, som vi har hoppat över för nu. Det kommer att diskuteras vidare i avsnittet "Spektrumbildning".
Under kvadraturmanipulation, Som kommer att visas nedan, amplitud shift keying (AMn; engelsk term - amplitude shift keying, ASK), där, Och inledande fas bärvågsoscillation, därför är amplitud- och fasmanipulation speciella fall av kvadratur - du behöver bara använda lämpliga konstellationer. Låt oss rita konstellationer som motsvarar 8-positionsamplitud (vänster) och fas (höger) nycklar med hjälp av modmap-funktionen:
subplot(1, 2, 1)
modmap("fråga", 8)
subplot(1, 2, 2)
modmap("psk", 8)
En signal med kvadraturnyckel demoduleras på samma sätt som i fallet med analog kvadraturmodulering - signalen multipliceras med två bärvågssvängningar, fasförskjutna i förhållande till varandra med 90°, och resultatet av multiplikationen skickas genom en lågpassfilter. Vid utgången av dessa lågpassfilter kommer analoga signaler från fas- och kvadraturkomponenter att tas emot. Dessa signaler samplas sedan med en frekvens lika med symbolhastigheten. Par av sampel av i-fas- och kvadraturkomponenterna bildar ett komplext tal, och punkten för den använda konstellationen som ligger närmast detta tal (eller snarare informationssymbolen som motsvarar denna punkt) ges som utmatningsresultat.
De listade åtgärderna implementeras av demoduleringsfunktionerna ddemod och ddemodce i kommunikationspaketet. Som standard utförs lågpassfiltrering genom att integrera signalen (det vill säga summera dess sampel) under symbolklockan.
Låt oss implementera demodulering av signalen s_qask16 genererad i exempel 1. Koden nedan implementerar den faktiska demoduleringen och jämförelsen av de mottagna symbolerna med de ursprungliga (det vill säga med vektorn x från exempel 1. Många andra variabler från exempel 1 används också):
% demodulation
z = ddemod(s_qask16, Fc, Fd, Fs, "qask/arb", map_i, map_q);
Som du kan se togs signalen emot utan fel. Låt oss nu bygga en graf över platsen för de accepterade punkterna på det komplexa planet (denna graf kallas scatterplot- spridningsdiagram). För att göra detta måste du komma från ddemod-funktionen analog demodulerad signal utan att sampla den i tid och söka efter de närmaste punkterna i den använda konstellationen. Detta läge implementeras genom att använda /nomap-nyckeln som läggs till parametern som indikerar manipulationsläget. Själva scatterplotten är konstruerad med hjälp av scatterplot-funktionen.
% analog demodulering utan sampling av resultatet
y = ddemod(s_qask16, Fc, Fd, Fs, "qask/arb/nomap", map_i, map_q);
% scatterplot-utdata
scatterplot(y, Fs/Fd)
Den resulterande grafen ser extremt dålig ut - det är till och med förvånande att demoduleringen gick igenom utan fel. Faktum är att med ett så lågt värde på bärvågsfrekvensen (och i vårt exempel är den mindre än symbolhastigheten!) ger standardfiltreringsmetoden inte bra undertryckning av spegelkanalen, det vill säga signalkomponenter med frekvenser placerade i närheten av två gånger frekvensen av bärvågssvängningen (sådana frekvenser uppträder efter att signalen multiplicerats med referenssvängningar med en bärvågsfrekvens). Sålunda, när man tar emot en signal, bör ett mer noggrant utvalt filter tillämpas. Men vi kommer att överväga detta problem i komplexa med hjälp av ett filter för att forma spektrumet överförs signal.
SpektrumformningOm moduleringsparametrarna för en analog signal hålls konstanta under en symbolklocka och ändras abrupt i början av en ny klockcykel, leder detta till uppkomsten av hopp i den genererade signalen. Som är känt från teorin om Fouriertransformen avtar spektrumet av en signal som innehåller hopp långsamt med ökande frekvens - proportionellt mot 1/w. För att göra spektrumet mer kompakt är det nödvändigt att tillhandahålla jämnhet signal (det vill säga kontinuiteten hos signalen och, möjligen, ett visst antal av dess derivator), och detta betyder i sin tur jämnheten hos den modulerande funktionen. Därför, istället för att plötsligt ändra moduleringsparametrarna, är det nödvändigt att utföra interpolation mellan konstellationspunkter som motsvarar på varandra följande symboler.
Enligt Kotelnikovs teorem kan vi koppla sampel som följer med symbolisk hastighet F d, en mjuk funktion som upptar frekvensbandet från noll till F d/2. I detta fall kommer den kvadraturnycklade signalen att uppta ett så brett frekvensband som F d. Men det långsamma förfallet av funktionerna synd( x)/x, som utgör Kotelnikov-basen, gör interpolation baserad på dem obekväm. Det mest använda alternativet för att interpolera sampel för digital modulering är SQRT-versionen. filter med cosinusutjämnande frekvenssvar(kvadratrotsförhöjt cosinusfilter; beräkning av sådana filter kan utföras med användning av rcosinusfunktionen i kommunikationspaketet, och signalinterpolering med ett sådant filter utförs av rcosflt-funktionen i samma paket).
Filtret som används för interpolation bestämmer formen på QAM-signalspektrumet, vilket är anledningen till att det kallas formningsfilter(formningsfilter) och själva interpolationsprocessen - spektrumbildning(spektral formning).
En plötslig förändring av moduleringsparametrar kan betraktas som att använda ett formningsfilter med rektangulär impulssvar vars varaktighet är lika med symbolintervallet.
Låt oss upprepa bildningen av en 16-positions kvadraturnycklad signal (se exempel 1), denna gång med hjälp av ett formningsfilter med cosinusutjämning av frekvenssvaret. Kommunikationsfunktionerna dmod och dmodce stöder för närvarande inte användningen av konditioneringsfilter, så signalkonditionering måste göras i tre steg. Vi kommer först att mappa de överförda symbolerna till punkter valda från den konstellation som används med hjälp av modmapfunktionen. Sedan kommer vi att interpolera den mottagna signalen med hjälp av ett cosinusutjämningsfilter med hjälp av rcosflt-funktionen. Slutligen, låt oss implementera analog kvadraturmodulering med hjälp av amod-funktionen.
N = 1000; % antal tecken
M = 16; % antal manipulationspositioner
x = randint(N, 1, M); % slumpmässiga heltal 0…15
Fd = 2400; % symbolhastighet
Fc = 1800; % bärvågsfrekvens
Fs = 19200; % samplingsfrekvens
% stjärnbildskarta
map_i = [-1, -3, -1, -3, 1, 1, 3, 3, -1, -1, -3, -3, 1, 3, 1, 3];
map_q = [-1, -1, -3, -3, -1, -3, -1, -3, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 3];
% kartlägger symboler till konstellationspunkter
C = modmap(x, 1, 1, "qask/arb", map_i, map_q);
% interpolation
s = rcosflt(C, Fd, Fs, "sqrt");
% analog modulering
Amod(s, Fc, Fs, "qam");
plot(t(1:250), s_qask16s(1:250))
Låt oss lyssna på den här signalen igen med hjälp av soundsc-funktionen:
soundsc(repmat(s_qask16s, 10, 1), Fs)
Är det inte sant att ljudet har blivit mycket mer likt det som produceras av ett modem – allt handlar om bildandet av spektrumet.
Låt oss jämföra effektspektra för signalerna s_qask16 och s_qask16s för att tydligt visa påverkan av formningsfiltret. För att uppskatta PSD, används pwelch-funktionen i signalbehandlingspaketet, som implementerar metoden för Welchs genomsnittliga modifierade periodogram:
Pwelch(s_qask16, , , , Fs);
P2 = pwelch(s_qask16s, , , , Fs);
psdplot(, f, "Hz")
Det kan ses av graferna att vid användning av ett formningsfilter (grön graf) visar sig signalspektrumet vara mycket mer kompakt än i fallet när spektrumet inte bildas (blått diagram).
När man tar emot en sådan signal som ett lågpassfilter är det nödvändigt att använda samma filter som för att bilda spektrumet. Användning av två cosinusutjämnande SQRT-filter i följd producerar ett resulterande impulssvar som motsvarar ett konventionellt cosinusutjämningsfilter som är noll vid punkter som förskjuts ett heltal av symboler från toppen. Detta gör det möjligt att med rätt val av samplingsmoment eliminera störningar från angränsande symboler (s.k. intersymbol interferens, MSI; engelsk term - intersymbol interference, ISI).
Funktionerna ddemod och ddemodce tillåter användaren att specificera filtret som används under demodulering (för att göra detta, i slutet av listan med parametrar, måste ytterligare två vektorer anges - koefficienterna för täljaren och nämnaren för filteröverföringsfunktionen), Men efter filtrering används fortfarande integrering under symbolklockan. Detta passar oss inte, så vi måste implementera den nödvändiga sekvensen av åtgärder manuellt.
Men innan vi genomför själva demoduleringen kommer vi att konstruera okulär diagram(ögondiagram) för en given signal. Ett ögondiagram är ett "oscillogram" av en analog demodulerad signal, konstruerad med en "svep framåt" varaktighet lika med en symbolklocka och en oändlig "skärmbeständighetstid". Vid punkterna för optimal provtagning bildar linjerna i ett sådant diagram smala strålar, vars fria utrymme är format som ett öppet öga. I det här fallet är det tydligt att du måste välja element från vektorn y med början från den första (utan ytterligare förskjutning). Eftersom signalen är komplex visas separata grafer för dess verkliga och imaginära delar.
% filterberäkning
b = rcosine(Fd, Fs, "sqrt");
% analog demodulering
% ögondiagram
ögondiagram(y, Fs/Fd)
% scatterplot
scatterplot(y, Fs/Fd)
Bilden till höger visar spridningsdiagrammet som erhålls när denna signal tas emot. Tack vare användningen av filter matchade med varandra på sändnings- och mottagningssidan är spridningen av punkter betydligt mindre än i figuren som visas i exempel 2.
Kommentar. En ytterligare förskjutning av prover i detta exempel behövdes inte av följande anledning. Filtret som används vid mottagning och sändning av en signal introducerar en fördröjning lika med tre symboler (detta värde accepteras i rcosine- och rcosflt-funktionerna som standard). Efter modulering och demodulering visar sig den totala fördröjningen vara lika med sex symboler, så signalsampel måste tas i steg om Fs/Fd, med början från den första.
Låt oss nu implementera den faktiska demoduleringen av s_qask16s-signalen:
% filterberäkning
b = rcosine(Fd, Fs, "sqrt");
% analog demodulering
y = ademod(s_qask16s, Fc, Fs, "qam", b, 1);
% provtagning och sök efter de närmaste konstellationspunkterna
z = demodmap(y, Fd, Fs, "qask/arb", map_i, map_q);
% ta bort extra tecken i början och slutet av signalen
% jämförelse av sända och mottagna tecken
Som du kan se togs signalen emot utan fel även i detta fall.
När en signal passerar en kommunikationskanal som har frekvensspridning, det vill säga inför olika gruppfördröjningar vid olika frekvenser, visar sig symbolerna vara "smetade ut" i tid och "krypa" på varandra. I detta fall kan intersymbolinterferens inte helt elimineras. För att minimera det, använd adaptiva filter, vars parametrar automatiskt justeras till egenskaperna hos den behandlade signalen. Den senaste (2.1) versionen av Filter Design har lagt till flera funktioner som implementerar ett antal vanliga adaptiva filtreringsalgoritmer. Dessutom finns block som implementerar samma adaptiva algoritmer tillgängliga i Communications Blockset, designat för att modellera kommunikationssystem med Simulink
Satellittransponderbord
- denna tabell är avsedd för att ställa in en satellitmottagare eller annan mottagningsenhet (till exempel ett DVB-kort på en dator) för att ta emot en signal från en viss satellit.Vi kommer att förstå tabellen över transpondrar genom att använda exemplet med en av satelliterna. Vi kommer också att ta reda på vilka andra parametrar och termer som man stöter på när man ställer in satellitmottagning.
Den fullständiga definitionen av en sådan term som en transponder är ganska svår att förstå för en nykomling till satellit-tv-sändningar, så låt oss titta på den enklaste definitionen av denna parameter.
Satellittransponder
- innehåller flera värden, såsom: Frekvens, Typ av polarisation, Symbolhastighet (SR - Symbol Rate) - eller kodhastighet; Felkorrigering (FEC - Forvard Error Correction), Typ av kodning (om signalen är kodad).Vad är frekvens och typ av polarisering har jag redan förklarat på tidigare sidor. Så här tycker jag att det inte är meningsfullt att upprepa det.
Symbolhastighet
(SR - Symbol Rate), kan också hittas som "kodhastighet", "flödeshastighet" - denna parameter indikerar tätheten av informationsflödet i satellitsignalen. Låt oss, som alltid, titta på betydelsen av denna term med ett enkelt exempel.Låt oss föreställa oss en vanlig skolklass. Det är en lektion på gång. Läraren undervisar i ett ämne med en lugn, mätt röst. Det vill säga informationsflödet är relativt litet, och alla elever hinner tillgodogöra sig allt. Men så tog lektionen slut och efter pausen började en annan. I den här lektionen undervisas ämnet av en annan lärare, som "jabbar" som en skrivmaskin (du har förmodligen observerat den här situationen mer än en gång). Så informationsflödet som läraren överför till sina elever är redan ganska tätt, och inte alla elever som sitter i den här klassen kan acceptera och tillgodogöra sig en sådan hastighet av information.
I vårt fall kan satelliten, i sin transponder, också sända information med olika hastigheter, vilket innebär att dess kvantitet också kommer att vara annorlunda
Låt oss som exempel ta några transpondrar från Express AM2 80.0°E-satelliten, eftersom den här satelliten vid tidpunkten för att skapa denna sida hade alla räckvidden som beskrivs ovan, och typer av polarisering, såväl som olika symbolhastigheter.
För jämförelse, låt oss ta två transpondrar med olika symbolhastigheter, jag markerade dem i tabellen, blå och grön.
Transponder nr 1, där endast en TV-kanal State Television and Radio Broadcasting Company Buryatia sänds, har en symbolhastighet på 4275 Kb/s (kilobit per sekund).
Låt oss nu ta transponder nummer 5. Dess symboliska hastighet är redan mycket högre och uppgår till 27500 Kb/s. Som ett resultat sänds inte en utan flera TV-kanaler från denna transponder (TV Center, 7TV, TV 21, TV Center World, TV Center Siberia, TV Center Ural).
Det visar sig att ju högre symbolhastighet, desto mer information kan sändas från denna transponder.
För att ta emot en hög symbolström måste din satellitmottagare också stödja en sådan hastighet, annars kommer den (som i exemplet med eleverna) helt enkelt inte att kunna bearbeta (assimilera) en så stor dataström. Fast nu stöder nästan alla moderna mottagare denna hastighet, och den här frågan är inte längre så relevant.
Felkorrigering, FEC- Forvard Error Correction (kan visas som Viterbi Rate) - Kan ta värden: 1/2, 3/4, 5/6 ... och så vidare.
Konceptet med denna term kommer att vara ganska svårt för en nybörjare. Därför, för att inte fylla huvudet med en redan stor mängd information, kommer vi inte att överväga denna parameter. Vi kommer att behöva det när vi ställer in satellitmottagaren. Vi lägger bara ut det från bordet på rätt plats. Jag kommer att prata om detta i avsnittet "Installera och konfigurera en parabolantenn". Förresten, vissa mottagare behöver inte ange denna parameter och ställa in den automatiskt.
Kodningstyp - denna parameter gäller endast satellitmottagare. Kodning används vanligtvis för att titta på betal-TV-program.
Om du ska ta emot en signal från denna transponder måste din mottagare stödja sådan kodning (kunna dekryptera mottagna data). Detta blir möjligt om själva mottagaren innehåller en villkorlig åtkomstmodul (CAM-modul) med kortplats. Det finns ett annat sätt. Du registrerar din mottagare via Internet, köper ett kort för paketet med betalkanaler du behöver, och registrerar det även via Internet för denna mottagare, och, som de säger, njuter av att titta på betalprogrampaketet.
Här är några typer av kodningar - DRE Crypt-kodning, Irdeto-kodning, BISS-kodning, Viaccess-kodning...
Om det i tabellen över satellittranspondrar, i kolumnen för kodningstyp, finns Free to Air (eller FTA), är detta en öppen transponder (utan signalkodning), d.v.s. gratis. Sådana transpondrar kan som regel öppnas av vilken satellitmottagare som helst, och det spelar ingen roll om den har en modul för villkorad åtkomst eller inte.
Därefter, när vi har räknat ut tabellparametrarna vi behöver, låt oss låt oss lära oss att definiera, enligt samma tabell, med vilken konfiguration satellit antenner och vilken typ av mottagare kommer vi att kunna ta emot den eller den transpondern.
Vi ägnade så stor uppmärksamhet åt fasmodulering eftersom det är vad som används i IEEE 802.11-protokollet för datakodning. Vid överföring av data med en hastighet av 1 Mbit/s används binär relativ fasmodulering (DBPSK). I detta fall sänds själva informationen en bit av Barker-sekvensen med 11 chip och nollbiten av den omvända Barker-sekvensen. Följaktligen appliceras själva den relativa fasmoduleringen specifikt på individuella sekvenschips.
Med tanke på att bredden på spektrumet för en rektangulär puls är omvänt proportionell mot dess varaktighet, eller mer exakt, 2/T (se fig. 4), är det lätt att beräkna att med en informationshastighet på 1 Mbit/s, upprepningen frekvensen för individuella Barker-sekvenschips kommer att vara 11 Mchip/s, och spektrumbredden för en sådan signal är 22 MHz, eftersom varaktigheten för ett chip är 1/11 μs.
Som redan nämnts är en informationshastighet på 1 Mbit/s obligatorisk i IEEE 802.11-standarden (basic access rate), men överföring med en hastighet på 2 Mbit/s (enhanced access rate) är valfritt möjlig. För att överföra data med denna hastighet används även relativ fasmodulering, men kvadraturmodulering (DQPSK). Detta gör att du kan dubbla informationsöverföringshastigheten. Samtidigt förblir bredden på själva spektrumet densamma, det vill säga 22 MHz.
Utöver IEEE 802.11-standarden, det vill säga i 802.11b-standarden, är förutom hastigheter på 1 och 2 Mbit/s även hastigheter på 5,5 och 11 Mbit/s obligatoriska. För att arbeta med sådana hastigheter används en något annorlunda metod för spektrumbreddning.
CCK-kodning
Den här versionen av IEEE 802.11b-standarden använder flera kodningsmetoder med hjälp av Complementary Code Keying (CCK). Deras övervägande är ganska komplext ur en matematisk synvinkel, så vi kommer bara att skrapa på ytan av detta ämne.
Generellt sett låter användningen av CCK-koder dig koda 8 bitar per symbol med en hastighet av 11 Mbit/s och 4 bitar per symbol med en hastighet av 5,5 Mbit/s. Dessutom är själva kodsekvenserna 8-chip och vid en överföringshastighet på 11 Mbit/s motsvarar kodning av 8 bitar per symbol en symbolhastighet på 1,385 megasymboler per sekund (11/8 = 1,385). En liknande symbolhastighet används vid en överföringshastighet på 5,5 bit/s, eftersom vid denna hastighet endast 4 bitar är kodade i en symbol.
Av särskilt intresse är själva CCK-sekvenserna. Låt oss först och främst definiera vad som ska kallas en CCK-sekvens. För två CSC-sekvenser av lika längd är summan av deras autokorrelationsfunktioner för varje cykliskt skift annat än noll alltid noll.
Baserat på det faktum att autokorrelationsfunktionen definieras som summan av parvisa produkter av en sekvens under dess cykliska skift, betecknar vi med ai elementen i den första sekvensen och med b i elementen i den andra. Då kommer autokorrelationsfunktionen för den första sekvensen av längden n för ett cykliskt skifte av j element att skrivas som:
På liknande sätt, för den andra sekvensen kommer autokorrelationsfunktionen att ha formen:
I det här fallet kommer två sekvenser att kallas komplementära if 
På samma sätt som komplementära binära sekvenser övervägdes, vars element endast tog värdena +1 och -1, kan vi definiera komplementära sekvenser på uppsättningen av komplexa tal eller flerfassekvenser Polyphase Codes.
Tabell 5
| Flytta | Första sekvensen | c(j) | Andra sekvensen | d(j) | c(j)+d(j) | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | -1 | 1 | 8 | -1 | -1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | 8 | 16 |
| 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | -1 | 0 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 0 | 0 |
| 3 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -4 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | -1 | 4 | 0 |
| 4 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 0 | -1 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -4 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 4 | 0 |
| 6 | -1 | 1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 0 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 | 0 | 0 |
| 7 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 0 | -1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 0 | 0 |
IEEE 802.11b-standarden behandlar just sådana komplexa komplementära sekvenser som innehåller element med fyra olika faser, det vill säga komplementära sekvenser definierade på uppsättningen av komplexa element (1, -1, j, -j). De komplementära sekvenserna i sig, som tidigare, används för att bredda signalspektrumet (DSSS) och är 8-chips. Överföringshastigheten är 11 Mchip/s, vilket ger en hastighet på 1,375 megasymboler per sekund. I det här fallet är bredden på signalspektrat, som när man använder Barker-sekvenser, 22 MHz, vilket tillåter användning av tre icke-överlappande frekvensband i frekvensområdet från 2,4 till 2,4835 GHz.
De komplementära 8-chips komplexa sekvenserna själva bildas enligt följande formel:
Fasvärdena bestäms av en sekvens av inmatningsbitar, och värdet väljs av den första dibiten, - av den andra, - av den tredje och - av den fjärde. För att unikt bestämma CCK-sekvensen krävs 8 bitar av indata. Låt oss notera att fasen och följaktligen termen är närvarande i alla termer av sekvensen. I själva verket betyder detta en fasförskjutning av alla medlemmar i sekvensen med samma vinkel, det vill säga en rotation av vektorn som definierar sekvensen, eller symbolen som definieras av sekvensen. Av denna anledning specificerar den första databiten - för både 5,5 Mbit/s och 11 Mbit/s - fasförskjutningen av hela symbolen med avseende på fasen för den föregående sända symbolen.
Hastighet 5,5 Mbps
För en hastighet på 5,5 Mbit/s kodas 4 bitar i en symbol, det vill säga två dibitar (d0 - d3). Den första dibiten bestämmer fasförskjutningen av jämna och udda symboler enligt tabell 6
Tabell 6.
.Nästa dibit, det vill säga bitarna d2, d3, bestämmer de återstående faserna av CCK-sekvensen enligt formlerna:
Betrakta till exempel datasekvensen 11011000. Om vi delar upp den i ett par fyra-bitars symboler 1101 och 1000, varav den första är udda och den andra är jämn, finner vi att för en udda symbol , , och . Då kommer den komplexa CCK-sekvensen att ha formen: (-j, -1, -j, 1, j, 1, -j, 1).
På liknande sätt för den andra symbolen , , , , och CCK-sekvensen har formen: (1, –j, 1, j, 1, –j, –1, –j). Som är lätt att se är båda sekvenserna förskjutna i förhållande till varandra med 90° mer exakt, den andra sekvensen, motsvarande den jämna symbolen, skiftas i förhållande till den första sekvensen med
Hastighet 11 Mbps
Med en hastighet av 11 Mbit/s kodas 8 bitar av data samtidigt i en symbol. I det här fallet ställer den första dibiten av datasekvensen, som tidigare, fasförskjutningen i den relativa fasmoduleringen av hela symbolen, beroende på om den är jämn eller udda, exakt samma som för hastigheten 5,5 Mbit/s . De återstående tre dibitarna av 8-bitars datasekvensen bestämmer faserna, och värdet väljs av den andra dibiten, av den tredje och av den fjärde. Fasförskjutningsvärdet bestäms enligt tabell 7
Tabell 7. Fasförskjutningsvärde
.Om, till exempel, inmatningssekvensen är 8 bitar av data 00111011 och symbolen är jämn, då, med hjälp av tabellerna, finner vi:
Då kommer själva CCK-sekvensen att ha formen: (j, j, -j, j, -1, -1, -1, 1).
Med hjälp av kodningsalgoritmerna som beskrivs ovan kan du föreställa dig CCK-modulatorkretsen
.Som redan noterats används endast 6 databitar (andra, tredje och fjärde bitar) för att ställa in CCK-sekvensen. Den första dibiten bestämmer fasförskjutningen för hela symbolen och används i relativ fasmodulering. Sex databitar kan ha 64 olika kombinationer (26 = 64). Därför sägs IEEE 802.11b-protokollet använda en av 64 möjliga åttabitars CCK-sekvenser vid kodning av varje tecken. Sekvenserna som genereras i CCK-modulatorn sänds därefter till I- och Q-kanalerna hos QPSK-modulatorn.
För att avsluta översikten över de olika moduleringsmetoderna i det fysiska lagret som antagits i IEEE 802.11b-standarden, kan en sammanfattande tabell sammanställas
Tabell 8
| Överföringshastighet, Mbit/s | Kodsekvens | Moduleringstyp | Symbolhastighet, megasymboler per sekund | Antal bitar per symbol |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 11-chip (Barker) | DBPSK | 1 | 1 |
| 2 | 11-chip (Barker) | DQPSK | 1 | 2 |
| 5,5 | 8-chip (CCK) | DQPSK | 1,375 | 4 |
| 11 | 8-chip (CCK) | DQPSK | 1,375 | 8 |
MAC-nivå
I MAC-lagret bestäms de grundläggande strukturerna för nätverksarkitekturen och listan över tjänster som tillhandahålls av detta lager. Standarden definierar två huvudtyper av nätverksarkitektur: Ad Nose och Infrastructure Mode.
I ad hoc-läge
|
|
|
Ris. 14. Ad Hoc-interaktionsläge |
I infrastrukturläge
 |
|
Ris. 15. Infrastrukturläge |
För att komma åt dataöverföringsmediet i trådlösa nätverk enligt IEEE 802.11b-standarden används metoden Carrier Sense Multiple Access / Collision Avoidance (CSMA/CA). Faktum är att metoden till och med i namnet liknar multipelaccessteknologin som används i Ethernet-nätverk. Faktum är att Ethernet-nätverk använder carrier-sense-multiply-access med kollisionsdetektion (CSMA/CD). Den enda skillnaden ligger i den andra delen av metoden – istället för kollisionsdetektering används teknik för undvikande av kollisioner.
Innan stationen skickar data i luften skickar stationen först ett speciellt meddelande som kallas RTS (Ready To Send), vilket tolkas som beredskapen för denna nod att skicka data. Detta RTS-meddelande innehåller information om varaktigheten av den kommande överföringen och mottagaren och är tillgängligt för alla noder i nätverket. Detta tillåter andra noder att fördröja överföringen under en tid lika med den annonserade meddelandevaraktigheten. Den mottagande stationen, efter att ha tagit emot RTS-signalen, svarar genom att sända en CTS-signal (Clear To Send), som motsvarar stationens beredskap att ta emot information. Den sändande stationen sänder sedan ett datapaket, och den mottagande stationen måste sända en ACK-ram som bekräftar felfri mottagning. Om ACK inte tas emot kommer försöket att sända datapaketet att upprepas. Genom att använda ett sådant fyrastegs dataöverföringsprotokoll (4-Way Handshake) implementeras reglering av kollektiv åtkomst samtidigt som sannolikheten för kollisioner minimeras
Varje datapaket
|
Ris. 17. Datapaketstruktur |
Standardens datapaketeringsspecifikation kräver att data delas upp i 30-byte-paket som innehåller kontroll- och adresseringsinformation, ett datablock på upp till 2048 byte och ett 4-byte CRC-block. Standarden rekommenderar att du använder paket med en längd på 1500 eller 2048 byte.